!

J´ai un exo sur les dérivées à faire... Il ne me parait pas très dur... Toutefois, à la fin, le résultat me parait incohérent ; c´ets surement du à une petite erreur d´innatention, mais je n´arrive à la déceler...

Tangeante passant par un point

Dans un repère, P est la parabole d´équation y=x² et A ets le point de coordonées (1 ; -2).

1) Tracer P et placer A.
Graphiquement, combien semble-t-il y avoir de tangeantes à P passant par A ?
J´ai mis : 2.

2) On se propose de démontrer cette conjecture.
a) a désigne un réel.
Ecrire une équation de la tangeante T à P au point d´abscise a.
J´ai mis :
y = 2a (x-a) + a²
y = 2ax - a²
Après vérification ça me semble juste.

b) Pour quels réels a la point A appartient-il à la tangeante Ta ?
J´ai remplacé dans l´équation x par 1 et y par -2.
Ca nous donne :
-2 = 2a - a²
Après calcul du discriminant on trouve deux solutions :
X1 = -R(3) + 1
X2 = R(3) + 1
Ce sont donc les abscices par lesquels passent la tangeante.

c) Determiner les équations des tangeantes à P qui passent par A.
Alors j´ai calculé pour chaque solution :

-> Pour la première :
Coefficient directeur :
a = (Yb-Ya)/(Xb-Xa) = (-2-0)/( 1+R(3)-1) = (-2)/(R3)
y = ax + b
-2 = (-2)/(R3) + b
b = -2 + (2)/(R3)
b = ((2R3)/3) -2

On a donc y = (-2x)/(R3) + (2R3)/(3) - 2

Et là est le problème, puisque cette droite ne touche jamais la parabole...

Comment se fait-ce ?

d´avance !

Glorfindel

Tout est correct sauf la c

Les 2 tangentes ont simplement pour équations :
y = 2ax - a² avec a = X1 ou X2

Arf oui, je m´étais compliqué la vie pour rien ^^

Encore une fois merci à toi Redsparks !

De rien