x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+3x+1)²
C´est évident.
Il suffit de montrer que
x(x+1)(x+2)(x+3) = (x²+3x+1)² - 1
or (x²+3x+1)² - 1 = (x²+3x+2)(x²+3x)
donc (x²+3x+1)² - 1 = (x²+3x+2) x (x+3)
Il suffit de montrer que
(x²+3x+2) = (x+1)(x+2)
C´est évident, en développant ou en regardant les coeffs devant les racines puisque ces deux polynômes sont unitaires, ça suffit.