salut, j´ai besoin d´aide pour quelques petit truc en maths, si vous pouviez m´aider ce serait sympa. Donc voilà:

1) On suppose que 2 polynômes sont égaux sur un intervalle non réduit à un point. Montrer que ces polynômes le sont sur R. (On pourra considérer la différence de ces deux polynômes.)

si vous voulez m´aider, bin c´est pour vous dire que je suis qu´au début de 1ereS donc les machin du genre dérivée etc.. j´ai pas encore fait, enfin si il y en a besoin..

2) (oui il y a un et meme un 3 lol)
Déterminer les réels a, b et c.
f(x)=2x^4+2x^3-5x²-x+2
f(x)=(x-1)(x+2)(ax²+bx+c)

3) Idem au 2) mais pour:
f(x)=4x^4-12x²+9
f(x)=(ax²+bx+c)²

Pour le 2) et le 3), j´ai essayé de développer l´expression des f(x) avec les a, b et c mais ensuite je suis pomé...

Donc si vous pouvez m´aider ce serait vraiment vraiment sympa...
Merci..

Pour 2 et 3 c´est pas nécessaire de développer, tu peux généralement faire mentalement, et tu regardes quels seront les coefficients de chaque puissance de x.

Ex pour le 1 :
Le seul produit qui va donner des x^4 dans la distribution est x*x*ax² = ax^4 donc ax^4 = 2x^4 donc a = 2.
Et ainsi de suite...

j´ai pas capté..

c´est quoi un polynome?

ax²+bx+c est un polynôme (trinôme) du second degré.
ax^3+bx²+cx+d est un polynôme du troisième degré, etc.
Pour la forme général, c´est impossible à mettre sur un forum, entre les indices et les puissances ça ferait confusion...

kelkin pourré m´aider svp??

2) (oui il y a un et meme un 3 lol)
Déterminer les réels a, b et c.
Tu veux :
f(x)=(x-1)(x+2)(ax²+bx+c)
Donc tu développes tout :
f(x)=(x²+x-2)(ax²+bx+c)
f(x)=ax^4+bx^3+cx²+ax^3+bx²+cx-2ax²-2bx-2c
C´est chiant de développer ^^
f(x)=ax^4+(a+b)x^3+(-2a+b+c)x²+(-2b+c)x-2c
Par factorisation.
Or f(x)=2x^4+2x^3-5x²-x+2
Si je me suis pas planté, on doit donc avoir mêmes coefficients, soit :
a=2
a+b=2 donc b=0
-2a+b+c=-5 donc c=-1
-2b+c=-1 on a donc bien c=-1

Finalement, f(x)=(x-1)(x+2)(2x²-1)

Pour le 3) c´est pareil, quoiqu´on peut tenter la division de polynôme, à priori b=0.

Réflexion faite, ça se fait de tête
f(x)=4x^4-12x²+9
f(x)=(2x²-3)²
Justification : tu l´as trouvé de tête ^^
Tu peux quand même dire b=0 car pas de degré 3 (x^3) dans la forme réduite de f.

Ou à la limite, tu peux poser X=x² donc :
f(x)=4X²-12X+9
2*2=4
3*3=9
2*(-3)*2=12 donc c´est bien 2 et 3.
Enfin, fait comme tu veux ^^
Tu peux aussi faire comme pour le 2) mais ce serait se prendre la tête pour rien.

Pour le 1) d´après le conseil, il faut montrer que la différence de ces 2 polynômes est nulle.
Mais s´il faut passer par la forme générale...

La question 1 esr triviale :
Soient P et Q deux polynômes de degrés r et s
Supposons r > s puisque P et Q jouent des rôles symétriques
Supposons que P et Q coincident sur un intervalle de R, non vide et non réduit à un point
Considérons Z = P - Q
Z est de degré r
Z s´annule en tout point de cet intervalle
Donc Z admet une infinité de racines
Or Z est de degré r
Donc Z est le polynôme nul
Donc P = Q

pkoi tu dis que Z est de degré r?? j´ai pas compris...

en prenant un peu de ce ke tu as dis headcutter, moi je pensais plutot à écrire ça:
Soit P et Q deux polynomes sur l´intervalle [x;y] et un polynome Z qui est egale à P-Q.
Comme P=Q, alors P-Q=0 donc Z=0.
Donc Z est un polynome nul et donc constant.
Donc Z=0 sur tous les intervalles, donc sur R.
Donc P=Q sur R..

Si vous pensez que c´est n´importe koi ce ke j´ai marké dites le...

en prenant un peu de ce ke tu as dis headcutter, moi je pensais plutot à écrire ça:
Soit P et Q deux polynomes sur l´intervalle [x;y] et un polynome Z qui est egale à P-Q.
Comme P=Q, alors P-Q=0 donc Z=0.
Donc Z est un polynome nul et donc constant.
Donc Z=0 sur tous les intervalles, donc sur R.
Donc P=Q sur R..

Si vous pensez que c´est n´importe koi ce ke j´ai marké dites le...

pkoi ça a marké 2 fois la meme chose??

Ma démonstration est juste. La tienne est peu claire.

Définition du dégré d´un polynôme non nul :
http://img336.imageshack.us/img336/1314/polynome8eh.jpg
Par convention, on pose que le degré du polynôme nul est -infini.

Source : http://www.les-mathematiques.net/b/a/p/node4.php3

Au fait qqun pourrait me rapeller les regles des produits remarquables au cubes ??

(a+b)^3 = a^3 + 3a²b + 3ab² + b^3

C´est bien ça ?
(pratique le triangle de Pascal)