slt

petit pb aidez-moi

soit n un entier naturel superieur ou egale a 3
demontrer: n+5 est multiple de n-2 si et seulement si n=3 ou n=9

merci

Ben c´est simple
avec n=3 : n+5 = 3+5 =8
et n-2 = 3-2 =1
d´après mes souvenirs 8 = 8 x 1 donc 8 est un multiple de 1

t comique faux le demotrer pas l´affirmer

et avec n=9 : n+5 = 14
et n-2 = 7
et 14 = 7x2 donc 14 est un multiple de 7

Donc n+5 est un multiple de n-2 quand n=3 et n=9 Voili voilou

ah dsl !!

bon jvé refrmulé la question:
soit n un entier naturelsuperieur ou egal a 3
pour quel n n-2 divise n+5

C´est TS spé math ça non ?

oui

Au secours ! Pas les mathématiques !

Bon, c´est peut-être con, ce que je vais dire, mais en passant par une étude de fonction ?

Tu dis que si il existe un entier a, tel que

(n+5) = a (n-2)
(cad n+5 multiple de n-2)

tu poses f(n) = (n+5)/(n-2)
qu´on étudie sur D=[3, + inf[

Donc f´(n) = -7 / (n-2)²
f´(n) < 0 pr tt n € [3, + inf[
=> f est décroissante sur [3, + inf[

=> tableau de variation sur [3, + inf[

et f(n) décroit sur [3, + inf[ entre [8, 1[
( f(3) = 8 )

=> rechercher n tel que n+5 multiple de n-2 revient à résoudre f(n) = a avec a entier

ici a ne peut-être égal qu´à 8, 7, 6, 5, 4, 3 ou 2. Ce qui ne fait que 7 possibilités.

Résouds f(n) = 8, puis f(n) = 7 etc
et en principe tu ne devrais trouver que n=3 et n=9

lim f(n) pr n-> + inf = 1

un peu compliqué tout cela

jpense pas que ce soit ca mais merci

Vous faites quoi en ce moment ?

congruence