Bonjour,
J´ai du mal à finir mon problème ... j´aurai besoin d´aide pour la question 6.
Le problème: On veut réaliser une boite de conserve cylundrique (avec couvercle), avec le minimum de métal, le volume de la boite etant de 1dm^3.
On notera h la hauteur de la boite et r son rayon, exprimé en dm.
1)Faire le patron de la boite (c´est fait)
2)Exprimer le volume de la boite en fonction de h et de r.
Je trouve : V=(Pi*r²)*h
3)Exprimer h en fonction de r.
Je trouve : h=(V)/(pi*r²)
4)Determiner, en fonction de h et de r, l´air A de metal necessaire à la réalisation de la boite.
Je trouve :
A=2(pi*r²)+ (h*c) avec c:circonferance
A=2(pi*r²)+ (h*(2pi*r))
5)Exprimer alors A uniquement en fonction de r.
A=2(pi*r²)+ (h*c)
On remplace:
A=2pi*r² + ((V/pi*r²)*(2pi*r)) V=1
A=2pi*r² + (2/r)
6) Et c´est là qu´on me demande, pour quelle valeur de r, l´air A est-elle minimum ? Quelle est la valeur de h correspondante ?
Je me doute bien qu´il faut que je fasse un tableau de variations avec la dérivée A´, cependant je n´arrive pas à trouver la dérivée de l´expression A=2pi*r² + (2/r).
Voila où je bloque, merci de votre aide.
