la question est de trouver les racines du polynome:
x^3-x²-x+1

j´aimerai savoir la méthode pour les trouver.

Regroupe x³ avec le +1 :
x³+1-(x²+x)
= x³+1-x(x+1)
Puis factorises le x³+1 pour faire apparaître un x+1 que tu mettras en évidence...
Après ça devrait aller

quand tu dois factoriser un polynome de degré supérieur à 2, essaye de trouver une racine "évidente" de ce polynome pour le ramener à un polynome de degré inférieur, genre 0, 1, -1, 2 à la limite.

nico6325 Posté le 05 novembre 2005 à 13:01:08

Regroupe x³ avec le +1 :
x³+1-(x²+x)
= x³+1-x(x+1)
Puis factorises le x³+1 pour faire apparaître un x+1 que tu mettras en évidence...
Après ça devrait aller

x³+1-x(x+1)
on peut pas factoriser le x^3+1 puisque c´est pas x^3+x...ou alors je comprends pas comment faire.

en fait je connais les réponses c´est 1 et -1
mais moi je trouve que -1 en faisant ça:

x^3-x²-x+1=0
x(x²-x-1)+1=0
on simplifie par (x²-x-1)car c´est jamais egal a 0
donc x+1=0
x = -1

x³+1 = (x+1)(x²-x+1)

(Somme de deux cubes : a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²))

x^3-x²-x+1
racine évidente : 1
tu peux donc écrire le polynome sous la forme (x-1)(ax²+bx+c)
reste a trouver les coefficients a, b et c
à toi de jouer

Oui la méthode de abad est la meilleure si t´as pas vu la formule pour (x³+1).
Par contre si tu simplifies par x²-x-1 tu dois aussi diviser le 1 par x²-x-1 donc là c´est faux comme raisonnement.

non, on a pas vu de formule pour (x3+1)

je vais essayer ta méthode abad69

les gars

d´ailleurs -1 est aussi une racine evidente donc
x^3-x²-x+1=(x-1)(x+1)(ax+b)
et en l´occurrence tu trouveras que x^3-x²-x+1=(x-1)(x+1)²
apres c facile

une fois que t´as (x-1)(ax²+bx+c) tu la dévelloppes en gardant les lettres :
(x-1)(ax²+bx+c)= ax3 + bx² + cx - ax² - bx - c

Ensuite tu regroupes les termes de même monome :
(x-1)(ax² + bx + c) = ax3 + (b-a)x² + (c-b)x - c

Ensuite, tu sais que ton trinômes c´est : x3-x²-x+1

Donc ax3 = x3 donc a = 1
Donc (b-a)x² = -x² donc, comme a = 1, b = 0
Donc (c-b) = -1 et comme b = 0, c = -1

Donc, t´as un truc du style (x-1)(x²-1)
Tu cherches les racines du trinôme, et les solutions de (x-1) et c bon !

Et dernière petite parenthèse, qu´est-ce qui te dit que x²-x-1 n´est jamais nul ?. ..

dans les réel il me semble que c´est le cas

Avec x = (1+V5)/2 ou (1-V5)/2 il est nul

suffit de chercher le Delta et si il est >=0 on peut factoriser donc trouver une racine

Tu le sens au flair