2)a-Déterminer un polynôme Q du troisième degrés tel que l’on ait, pour tout réels x :
Q(x+1)-Q(x)=x²

b- En déduire S=1²+2²+…+n²

Voila je bloque sur cette question d´un exo (questions précédentes aucun liens)
plz aidé moi

Heu,énoncé?

bah en fait Q= ax²+bx+c
faut trouver a, b et c (ils appartient a R) tel que:

Q(x+1)-Q(x)= x²

et après si on trouve correctement Q(x) on en déduit S=1²+2²+…+n²

ax²+bx+c n´est pas un polynôme du 3ème degré

Ah merde 3éme XD
Alalala encore pire alors
Q(x) = ax^3 + bx² + cx + d

Arrêtez de donner les réponses à un voleur de pseudo. -_-

Quelle est la 1ère question ? Est-ce qu´elle a un rapport avec la suite de l´exo ?

Q(x+1) = a(x+1)^3 + b(x+1)² + c(x+1) + d

Suffir de développer avant de procéder à l´élimination par Q(x).

Première question:
Q un polynome du SECOND degrès:

résoudre Q(x+1) - Q(x) = x

Voila, mais en dévellopant je trouve pas 4 équations et je crois qu´il me faut 4 équation pour faire un systéme et trouver a,b,c,d.

C´est pas grave, tu peux prendre d = 0, le polynôme n´est pas unique et le choix de d ne change rien à la question d´après

a=1/3 b=-1/2 et c=1/6

? hum je doute

J´ai pas fait le calcul mais pourquoi ce serait faux ?

Car pour la question suivant ça ne va pas

C´est en effet correct

Pour la 2 :
S = Somme des k² pour k = 1 à n
= Somme des Q(k+1) - Q(k) pour k = 1 à n
= Q(n+1) - Q(n) + Q(n) - Q(n-1) + ... + 3 - 2 + 2 - 1
= Q(n+1) - Q(1)

Bon réflechissons... Si S1=1² + 2² + 3² + ... + n²

Alors S1= Q(2) - Q(1) + Q(3) - Q(2) + Q(4) - Q(3) + ... + Q(n+1) - Q(n)
Donc S1= Q(n+1) - Q(1) !

Ah Bah cool alors c´est ça
Merci j´ai juste pas bien réfléchie au probléme j´aurai même du demander de l´aide

Merciiiii

Pas de souci, de rien