ABCD parallélogramme.On définit les points P et Q par . vecteur AP= 1/3 de vecteur AD. Q est le symétrique du milieu I de [AB] par rapport a A.
1) Démontrer que P Q et C sont alignés a l´aide du calcul vectoriel.
2)Même question en montrant que P est le barycentre de (Q,2) (C,1).
5°) ABC triangle , A´ B´ C´ dont les milieux respectifs des cotes [BC] [CA] [AB] , M est un point fixé.
A1 est le symétrique de M par rapport à A´.
B1 " " " " " " " " B´.
C1 est le symétrique de M par rapport à C´.
M´ est le barycentre des points (A,1) (B,1) (C,1) (M,1).
1-> Exprimer A1 comme le barycentre des points M et A´.
Exprimer A´ comme le barycentre des points B et C.
Exprimer A1 comme le barycentre des points M,B et C.
2-> Démontrer que les droites (AA1) (BB1) et (CC1) sont concurentes en M´
3-> G est le centre de gravité du triangle ABC.Démontrer que M , M´ et G sont alignés et préciser la position de M´ sur (MG)
Merci beaucoup d´avance.
