Je suppose que tu n´auras aucun problème pour les point A,B,C,D donc je les zappent.
Je vais te montrer comment calculer les coordonnées de N, tu fera de même pour N´.
a) Premierement calculons AD.
Le triangle ADM est rectangle en M, donc le théorème de Pythagore permet d´écrire :
AD²=AM²+MD²
On a AD = V(2²+3²)
(V c´est racine carrée)
Donc AD = V(13)
Posons un point K, le projeté orthogonal de N sur AM.
Ainsi, AK est parallèle à DM. Et A,N,D et A,K,M sont alignés dans le même ordre.
Le théorème de thalès permet d´écrire :
AK/AM=AN/AD=NK/DM
Or AN = 2/3*AD
Ainsi on a : AK/AM = 2/3 = AN/AD = NK/DM
AD = V(13) donc AN = (2*V(13))/3
AM = 2, donc AK = 4/3
Ainsi N a pour coordonnées : N(4/3;(2V13)/3)
Voila, à toi de trouver pour N´
