Alors c´est pas compliqué j´y comprend pas grand chose sur les barycentres (enfin je vois pas comment on s´en sert exactement) alors que j´ai un devoir maison dessus, ce que je vous demanderai est, non biensur la réponse, mais la démarche a utiliser, la route a prendre pour arriver a résoudre ce foutu DM je déprime dessus depuis 4 jours

on considère un triangle ABC du plan
1) a- Déterminer et construire le point G barycentre du système {(A,1)(B,-1)(C,1)}

b- Déterminer et construire le point G´ barycentre du système {(A,1)(B,5)(C,-2)}

2) a- soit J le milieu de [AB]. Exprimer vecteur GG´ et JG´ en fonction de vecteur AB et vecteur AC et en déduire l´intersection des droites (GG´) et (AB)

b- Montrer que le barycentre I du système {(B,2)(C,-1)} appartient à (GG´)

3) a-Soit D un point quelconque du plan, O le milieu de [CD] et K le milieu de [OA]
Déterminer trois rééls a,d et c tels que soit barycentre de {(A,a)(D,d)(C,c)}

b- Soit X le point d´intersection des droites (AC) et (DK). Déterminer les rééls a´ et c´ tels que X soit barycentre de {(A,a´)(C,c´)}

Merci d´avance en tout cas

1/ on applique la formule :
(alpha)*GA+(Beta)*GB+(gamma)*GC=0 (avec des vecteurs !) avec alpha+Beta+Gamma différent de 0

donc la cela nous donne : 1*GA-1*GB+1*GC=0

le but est de faire apparaitre une relation entre GA et des vecteurs connus de ton triangle comme AB, AC, CB (tu peux aussi tenter d´exprimer GB ou GC c´est pareil...)

pour cela : relation de chasles : on fait apparaitre GA partout où l´on peut.

GA-GB+GC=0
GA-(GA+AB)+(GA+AC)=0 (chasles)
-AB+GA+AC=0
-AB+AC=-GA
BA+AC=AG

tu peux donc placer ton barycentre G

b/ on procède de meme (en cherchant de préférence une relation avec AG)

2/a/ relation de chasles avec tes deux résultats précédents avec en plus

b/montrer que GG´ et IG (ou IG´) sont colinéaires....