Voila je suis en pleine galère pour faire cet exo est-ce que quelqu´un peut m´aider ?

1) Démontrer Que pour tt entier naturel non_nul p, on a l´égalité : 1/p-1/(p+1) = 1/p(p+1)
Celle là sa va encore je crois que j´ai trouvé mais la seconde question :

2)En déduire la valeur de S, où S = 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 ....+ 1/2003*2004 + 1/2004*2005

"1/p-1/(p+1) = 1/p(p+1)"

-> [1/(p-1)]/(p+1)

C´est ça ?

Je veux dire, est-ce que [1/(p-1)] / (p+1) est ka bonne forme de 1/p-1/(p+1) ??

Pour le deuxième exercice, j´ai trouvé un programme avec une calculatrice mais la mienne n´est pas assez puissante, avis aux amateurs:

input A
1 dans B
2 dans C
1/(B*C) dans D
Lbl 1
B+1 dans B
C+1 dans C
D+(1/(B*C)) dans D
If C différent A
Then
Goto 1
Else
Disp D
Stop

(avec une Texas82)

J´espère avoir pu faire avancer le débat???

prunO_d_agen
Je ne crois pas, sinon l´égalité n´est pas vérifiée.

C´est bien (1/p)-(1/(p+1))=1/(p(p+1)), ça se vérifie en mettant sous le même dénominateur à gauche.

Le programme me semble bon, mais pas nécessaire.
Je crois qu´il faut transformer les termes de la somme, il y aura une simplification.
La somme est sous la forme 1/(p(p+1)) + 1/((p+1)(p+2)...
Il faut remplacer par [(1/p)-(1/(p+1))] + [(1/(p+1))-(1/(p+2))]... Rien que là, tu observes une simplification : 1/(p+1) s´annule.

Donc, si je ne me plante pas, S=1/1-1(2004*2005)=1-1/(2004*2005), ce qui me semble probant puisque la somme S=somme de 1/(n(n+1)), n de 1 à l´infini fait 1.
Ma calculatrice me donne 0,9999997511211989985117047700111 ^^

Faute de frappe :
Donc, si je ne me plante pas, S=1/1-1(2004*2005) est faux, c´est -1/(2004*2005), mais la suite est bonne donc ça va.

Hey, c´est exactement ce que je viens de trouver ^^ J´viens juste de remarquer qu´il y avait des simplifications, donc que j´allais dans le bon chemin ^^

1/p-1/(p+1) = 1/p(p+1)

Mais là si p = 1, c´est mort.

euhh, du moins j´ai trouvé la même chose que toi pour le premier para´ ...

1) Démontrer Que pour tt entier naturel non_nul p, on a l´égalité : 1/p-1/(p+1) = 1/p(p+1)

Il doit y avoir une erreur dans l´énoncé, si p = 1 dans la première forme, c´est incalculable, or dans la seconde on peut le calculer. Et on doit démontrer pour TOUT entier naturel non-nul. A moins que je dise une grosse bêtise...

Au fait Viouthay, comment S peut-être négatif alors que l´on addionne toujours que des nombres positifs ? ^^ Tu as oublié un 1 je crois

Et en fait je dis que des bêtises depuis tout à l´heure alors je vais me coucher parce que visiblement les maths après minuit ça me va pas.

Pour répondre à l´exo :

1)A = (1/p)-(1/p+1)
= (p+1)/p(p+1) - p/p(p+1)
= 1/p(p+1)
B = 1 / [p(p+1)] -> Donc A = B

2)

En remplaçant chaque terme de S par A, on a

S = 1/1*2 + 1/2*3 .... 1/2004*2005
= (1/p - 1/p+1) + (1/p+1 - 1/p+2) + (1/p+2 - 1/p+3) .... + (1/p+2003 - 1/p+2004)

On remarque que chaque fin d´un terme s´annule avec le début du suivant, donc tous les termes à partir de - 1/p+1 s´annulent jusqu´à 1/p+2004, il reste donc :

S = 1/p - 1/p+2004

Voilà

"s´annulent jusqu´à 1/p+2004"

Rectification : s´annulent jusqu´à 1/p+2003

Ce qui donne donc au final :

S = 2004/2005

Mister-Bahamut > Ce qu´il faut que tu retiennes de ce genre d´exo c´est que déjà, dans ce type d´exercice un peu plus hard, chaque question (et donc la réponse que tu as donné pour chacune d´elle) a son importance : Ici, tu as utilisé la réponse de la question précédente pour y répondre (dis-toi aussi que si on te l´a posé, c´est pas pour du beure. Deuxièmement, pense aussi qu´une formule ou un théorème se lit TJRS dans les 2 SENS : de droite à gauche, et de gauche à droite. Ici, tu as été obligé de passé du terme gauche de l´égalité au droit. Les mathématiques c´est très visuel (surtout en géométrie, mais en arithmétique, comme tu as pu le constater ici). Pense aussi à utiliser le calcul littéral (remplacer un nombre par une lettre pour que ce soit ´+ parlant´). Dans ce genre de calcul, où tu dois calculer un nombre important de terme, pense tjrs, après avoir ´transformé´ les 2,3 premiers termes de manière littérale, à les additionner, soustraire, diviser (suivant le calcul) pour ´voir ce qui ça donne´ : Ici on a vu que pas mal de chose se simplifier (cT juste du visuel), après faut extrapôler tout ça pour le reste du calcul ...

Voilàà

Maintenant je vais essayer de comprendre tout ça ^^

De rien, au plaisir. Surtout ne recopie pas bêtement l´exercice résolu sans comprendre comment je suis arrivé au résultat, ce serait complètement idiot de ta part.