V=racine carré de et > = supérieur ou égal
soit les suites (Un) et (Wn) définies pour tut entier n par : Un+1=V(UnWn) et Wn+1=(Un+Wn)/2
1.montrons par récurence que pour tout entier n , on a Un>0 et Wn>p
2.En deduire pour entier n , Un<Wn
3.montrer les variations des suites (Un) et (Wn)
4.Montrer que pour tout entier n , 0<Wn+1-Un+1<0.5(Wn-Un)
5.en deduire pour tout entier n , 0<Wn-Un<1/(2 puissance n)
6.demontrer que les suites ont la mm limites L
7.determiner un encadrement de L d´amplitude inférieure a 0.1
donner cet encadrement

voila c´est assez strange les deux suites sont confondu une dans l´autre je comprend quedal , est ce que vous pourriez m´aider , rien que la premiére question , apres j´essayerai de me debrouiller mais m´aider a comprendre comment on fais avec une suite conjugué

T´es sur qu´il manque pas quelquechose dans l´énoncé du style :

U0>0 et W0>0 ?

.... mdr je suis un blaireau
U0=1 et Wo=2
je savais que j´avais oublier qqch
:pardon:
et de l´avoir fais remarquer pieronorman

Tu dois savoir faire la question 1 maintenant non?

ouai please
je comprend vraiment pas comment on procéde avec une suite ou les deux suites sont une dans l´autre

T´es d´accord avec le fait que si Un>0 et Vn>0 alors
Un+1>0 et Vn+1>0 ?

pardon c´est Wn et pas Vn dans ce que j´ai dit.

ouai normal

Alors pour la question 1 c´est fini par récurrence car l´initialisation U0=1>0 et W0=2>0 est ok.

ok !!
merde et moi qui m´était compliqué la vie
et pour la deux Uo<Vo
donc Un+1<Wn+1

Attention, il faut vérifier que si Un<Wn alors Un+1<Wn+1
et comme tu as U0<W0 ce sera bon par récurrence.

ok merci
et pour le sens de variation de (Un)
je fais Un+1/Un et j´obtiens V(Wn)/V(Un)
Un et Wn > 0 donc Un+1/Un > 0

Il faut que tu montre que Un+1/Un >1 pour déduire que Un est strictement croissante. Pour montrer que Un+1/Un >1, tu utilise le fait que Wn>Un.

la je comprend pas????

Tu as Un+1/Un = V(Wn)/V(Un)
comme Wn>Un tu as que Wn/Un>1 donc V(Wn)/V(Un)>1
tu peux alors conclure que
Un+1/Un>1 autrement dit : Un+1>Un pour tout n
ce qui est la définition d´une suite strictement croissante.

ah ok
beaucoup

je sais que Wn est decroissant mais comment le montrer ?

Essais de montrer que Wn+1-Wn<0 en utilisant le fait que Wn>Un

je bloque pour la 4 et la 5 par conséquent
qqun peut m´aider