voilà j´ai un exo que j´arrive pas à mon DM de maths et pourtant je sais qu´il faut utiliser Thalès mais je trouve pas commen faire...
J´espere que quelqu´un arrivera à m´aider alors voilà la question :

ABC est un triangle tel que BC=18cm ; AC=21cm ; AB=15cm. M est un point de [AB] tel que AM=6cm.
La droite passant par M et parallèle à (AC) coupe [BC] en N. La droite passant par N et parallèle à [AB] coupe [AC] en P.

et la question que j´arrive pas : Calculer les longueurs des côtés du triangle NPC.

C´est l´application directe du théorème de Thalès

AM/AB, tu connais ce rapport.
Tous les autres rapports donnés par Thalès n´ont qu´une seule inconnue.
Par produit en croix, tu ne dois avoir aucun problème à le résoudre...
Si tu n´y arrives pas du premier coup, calcule toutes les longueurs qui te sont offertes apr la figure... Tu arriveras forcément à NP, PC et NC.

Exemple :

AM/AB = AP/AC
D´où AP = (AMxAC)/AB ... etc.

Es tu sur que AP = AMxACsurAB ?

j´y arrive pas

faut que tu fasse AP/AC=AM/AB comme sa tu trouveras la longeur PC.

ensuite vu que MN et parralelle a AC elle coupe donc CB en un meme point c a dire que CN fait aussi 6 cm.

puis avec c 2 longeurs tu n´a plus qu´a trouver la 3eme

derien surtout

Merci beaucoup

là j´ai PN et CN qui font toutes les deux 6cm. mais je vois pas comment tu me dis de trouver PC avec le rapport AM/AB=AP/AC ?

quelqu´un peut-il me confirmer ce calcul car il ne me semble pas bon, sis ? AP = AMxACsurAB ?

Allez, je me lance :

N € (BC)
M € (AB)
(MN) // (AC), donc, d´après le théorème de Thalès :

BM/BA = BN/BC = MN/AC

BN = BM*BC/BA = 9*18/15 = 10.8cm

N € (BC)
M € (AB)
(PN) // (AB), donc, d´après le théorème de Thalès :

CN/CB = CP/CA = NP/BA

CN = BC - BN = 18 - 10.8 = 7.2cm

CP = CN*AC/CB = .... = 8.4cm
NP = CP*BA/CA = ..... = 6cm

Donc, les côtés du triangle PNC valent :

CP = 8.4cm ; PN = 6cm et CN = 7.2cm