Slt tout le monde
Merci à tous ceux qui m´aideront
Voila déja mon DM, je vous explique après ce que j´arrive pas à trouver.

Dans tout le problème n désigne un entier naturel tel que n>=2.
Soit f n la fonction définie sur [0;+ l´infini[ par : f n (x)=x puissance n+1 +x puissance n+x²+x-1 et (Cn) la courbe représentative de f n dans un repère orthonormal (O;vecteur i, vecteur j) unité graphique 6 cm.
On obtient ainsi : f 2 (x)=x au cube+x²+x²+x-1, f 3 (x)= x puissance4 +x au cube+x²+x-1,....

PARTIE A
1)Montrer que la fonction f(x)=x puissance n est strictement croissante sur [0;+ l´infini[
2)En déduire les variations de f n sur [0;+ infini[
3)Etudier les variations de f2,f3,f4 sur (0;+ infini[. Tracer les courbes (C2), (C3), (C4) dans le même repère
4)Montrer que les courbes (Cn) ont exactement 2 points en commun.
5)Montrer que l´équation f n (x)=0 admet une solution unique sur [0;1] que l´on notera u n.

PARTIE B
1)Déterminer une valeur approchée de u2,u3,u4 à 10 puissance -2 près
2)Montrer que ts les termes de la suite (u n) sont dans un intervalle ]0;2/3[
3)Etudier la position relative des courbes (Cn) et (C n+1). En déduire que la suite (u n) est strictement croissante.
4)Montrer que la suite (u n) est convergente, la limite se nommant alpha.
5)En utilisant le résultat de la question 2 montrer que lim(n tend vers l´infini) de u (n en faut et en bas)=lim(n tend vers l´infini)de u (n+1 en haut, n en bas)=0.
6)En dédire que la limite alpha de la suite (u n)est solution de l´équation alpha²+alpha-1=0.
Calculer alpha.

partie a :

Donc déja j´ai un problème dès la première question (lol je c quelle loque) : c évident que x est + grand plus sa puissance est grande et donc que cette fonction est strictement croissante, mais comment le démontrer ?

bon ensuite la 2 c klr : f n est croissante sur ![ 0;+ infini[

la 3 du coup, qu ´est ckil y a a étudier : elles sont croissantes aussi nn ? jvois pas cquil faut chercher

4 : les 2 pts en commun c pour x=0 et x=1 car 0 a n importe quelle puissance fait 0, et 1 a n importe quelle puissance fait 1

5: bon ça faut les valeurs intermédiaires pas de problème jme débrouille

partie b :

1: alors la déja je comprend pas comment on trouve cette question alors si vs pouviez m expliquer je trouverais ptêt la suite

please

soit ton énoncé n´est pas complet, soit ton prof est con, pcq la première question est fausse.

en effet il suffit de prendre n=0 et ce n´est pas une fonction croissante

"n>=2"...

mais il est évident que le but est de le montrer pour n>0

Il faut donc montrer que si x>y alors x^n>y^n
si n est un entier c´est très facile.Il suffit de le faire par récurence:
c´est évident pour n=1
en effet si x>y alors x>y
supposons que c´est vrai pour n, alors x>y et x^n>y^n,
donc y*x^n > y^(n+1) (j´ai multiplié des deux cotes par y) et de plus x*x^n > y*x^n
Donc on a x^(n+1) > y*x^n > y^(n+1)

cqfd

note: ca marche effectivement pour tout entier n>=2 mais ca marche aussi pour tout réel n > 0

j´ai pas compris

tu veux pas refaire la demo pour x>=2 ? parcque la ça m´embrouille les pinceaux

le but est de prouver que si x>y>0, alors x^n>y^n

On va le prouver par récurence:

• • Pas initial ***

pour n=1 c´est évident !
en effet, si x>y>0 alors x>y

• • Pas récursif ***

Il s´agit ici de supposer que
x^n > y^n
et d´en déduire que
x^(n+1) > y^(n+1)

x^n > y^n
On multipile des deux cotes par y, qui est positif:
y*x^n > y*y^n
Donc
y*x^n > y^(n+1)

D´autre par on a
x > y
On multiplie des deux cotes pas x^n, qui est positif:
x*x^n > y*x^n
Donc
x^(n+1) > y*x^n

On a donc en main les deux inégalité
x^(n+1) > y*x^n
et
y*x^n > y^(n+1)

en les mettant ensemble, on obtient
x^(n+1) > y*x^n > y^(n+1)
Donc
x^(n+1) > y^(n+1)

mici

le pas initial on est obligé de le faire ? parce que comme n>=2 c faux

enfin en tt cas on peut pas l´utiliser

mais si c´est vrai pour tout naturel >= 1 ce sera vrai pour tout naturel >= 2

si si je t´assure que c´est correct

ok si tu le dis

Sinon t d´accord pour mes autres réponses de la partie A ?

j´ai pas lu...

honnetement ca me gave... y aura surment d´autre gens pour t´aider ce soir

lol ok