Bonjour à tous !

J´ai un prob en math sur els produits scalaire :p
Voici http://img460.imageshack.us/img460/3900/mathsujet3wj.jpg

C´est lexo 82, j´ai reussis la question 1 première partie, prouver que c perpendiculaire, amsi après jsuis perdu :s
Merci d´avance
Bonne journée

2) Pour le symétrique de M, tu cherches l´équation de la droite perpendiculaire à D2 et comprenant M, puis sur cette droite le point (différent de M) situé à la même distance de D2 que M (formule de la distance d´un point à une droite).
Ensuite idem avec N symétrique de L par rapport à D1.

3) Pour le carré je dirais montrer que les côtés consécutifs sont perpendiculaires entre eux et que les points consécutifs sont équidistants les uns des autres.

Ptet que quelqu´un aura mieux, j´ai jamais été très balèze en géométrie

PS : et évite les topics en majuscule

mais on a déjà l´équation des droites non au début du sujet non ? :/

Euh oui bon jai trouvé alors vecteur JA = racine de 10

Donc AM = racine de 10,
Bon après je pense qu´il faut logiquement faire une équation pour arriver à trouver les coordonnées de M

J´ai essayé

racine(xM_xA)2+(yM-Ya)2 = racine10

Mais bon je rencontre une équation assez difficile second degrès enfin jsuis sur c´est pas ca !
Si qqn pouvais maider

Bon je reprend tout, pcq tu as peut etre pas vu certaines choses... d´autre par, je ne sais pas ce que vous avez vu...

déjà, lorsque je vois un exercice pareil, je le transforme directement en:
D1 a pour équation y = (1/3)x + 1
D2 a pour équation y = -3x + 11

1) Propriété: deux droite sont perpendiculaires si leurs coefficients angulaires sont l´opposé de l´inverse l´un de l´autre.
On le voit effectivement, puisque les coefficients angulaires de D1 et D2 sont respectivement 1/3 et -3.

Pour trouver l´intersection, on remplace y dans la seconde équation par le y de la première, on obtient donc l´équation à une seule inconnue:
(1/3)x + 1 = -3x + 11
qui se transforme successivement en:
(1/3)x = -3x + 10
x = -9x + 30
10x = 30
x = 3
Si x = 3, on choisit l´une des deux équations (c´est équivalent) pour trouver le y correspondant:
y = -3x + 11 = -3*3+11 = -9+11 = 2
Le point K a donc pour coordonnées (3,2)

2) On remarque que le point (0,1) est sur la droite D1 (en effet, 1 = (1/3)*0 + 1) qui est perpendiculaire à D2.
Par thalès, si la distance KM doit être égale à la distance KJ, alors les projections de ces longueur sur l´axe des x sont égales et les projections de ces longueurs sur l´axe des y sont égales aussi.
Donc si M a pour coordonnées (p,q) on a forcément que p = 0-(3-0) = -3
q = 1-(2-1) = 0
Le point M a donc pour coordonnée (-3,0)

C´est bon le 1 javais remplacé y= et par la suite j´avais trouvé mais par une autre manière, bon merci quand même surtout le 2 qui mintrigue.

Tu es sur pour le 2 ? :s
Tu ne connais aps une autre méthode, enfin moi je trouvé quelque chose genre (6,4) :s
J´sais pas...
Sinon oui pour les projections pas de problèmes, bon euhm oué, je comprends pas ton resonnement à partir de là "Donc si M a pour coordonnées (p,q)..."

Ca ferait pas plutot M(3+3;2+2) = M(6; 4)

De même, on voit que le point L est sur la droite D2, perpendiculaire à D1. Donc selon le meme principe, si (p´,q´) est la coordonnée du point N, on a
p´ = 0-(2-0) = -2
q´ = 1-(5-1) = -3
Le point N a donc pour coordonnées (-2,-3)

Ok enfin bon ca me paraît étrange !
On peux aussi le trouver par une équation de la droit j´imagine non ? enfin ca me plairait plutot si tu m´aidais dans une résonnement tendant vers ce côté
Merci pour l´aide apporté ;- )

je ne sais pas faire de dessin ici, mais sur ton plan tu auras (à la fin) le point K exactement entre le point M et le point J. En regardant les signes, on sait que M sera plutot à gauche et J plutot à droite.
Mais si tu regardes seulement les coordonnées en x par exemple, le point K sera aussi au milieu de M et de J.
Donc la différence entre les corrdonnées en x de K et J doit etre la meme que celle entre M et K, sauf que M sera à gauche de K.

(avec un dessin, c´est plus facile à voir...)

c´est pas un hasard si les deux points donnés J et L sont sur les deux droite données. ca évite de devoir calculer leurs équations... tu peux le faire mais tu retombera sure les équation déja données...

Oui j´ai calculé sois disant les équations et je retombe sans arrêts sur y=X/3 + quelque chose(jsais plus quoi)

Bon je vais utiliser ta méthode...
Je fais un dessin et jte montre le résultat :p

3) On peut montrer que JNML est un carré de façon géométrique (c´est beaucoup plus élégant...)
En effet, les droite D1 et D2 sont des diagonales du quadrilatère et sont perpendiculaires, donc le quadrilatère est un losange.
Pour qu´un losange soit un carré, il suffit de prouver que l´un de ses angles fait 90°

a tu déja vu les produits scalaires ?

Bah ui jai vu les produits scalaire mdr

http://img440.imageshack.us/img440/905/mathsujet0026yu.jpg

Voici mon schéma et lesq points M et N sont ^pas là ou tu avais dit :s

ha ouais t´as raison j´ai merdé... M est en haut à droite de K, donc c´est M = (6,3)

et N est en bas à droite, donc N = (4,-1)

(désolé je suis dans un cyber donc je fais tout de tete, et j´ai fait le schéma à l´envers)

donc pour terminer le 3 avec les produits scalaires, il reste à montrer que l´un des angles fait 90°
Pour cela tu choisis l´un des sommets du losange, et tu fais le produit scalaire des deux cotés qui touchent ce sommet et tu prouve que ce produit scalaire est nul

Tkt mec pour le 3 no probs !
Tien si tu pouvais me refaire le 2 avec les bons calculs stp

argh

suffit de voir que J et L sont sur les droites D1 et D2
Donc la variation en x pour passer de J à K est la meme et dans le meme sens que pour passer de K à M, de meme pour la variation en y. et de meme pour placer N

en fait si tu veux voir ca comme des vecteurs, on a
M = K + vect(JK)
ce qui se traduit par
M = K + K - J = 2*K-J
(m1,m2) = 2*(k1,k2)-(j1,j2) = (2*k1-j1,2*k2-j2)

De meme
N = L + vect(LK)
ce qui se traduit par
N = K + K - L = 2*K-L
(n1,n2) = 2*(k1,k2)-(l1,l2) = (2*k1-l1,2*k2-l2)

où (k1,k2) est la coordonnée de K
où (j1,j2) est la coordonnée de J
.
.
.

Ca va ca ?

Suffit que tu remplaces les coordonnées des points K,J,L et tu trouve N et M