Bonjour !
Encore ce fichu DM de maths... J´ai préféré créer un autre topic pour plus de clarté.
Voici l´énoncé : Soit (E) : f"(x)+f(-x) = exp(x) (notons que (E) n´est pas une équa diff). Montrons que l´ensemble S des solutions de (E) est S = {f:IR->IR/Ef1€S1, f2€S2/f=f1+f2}.
S1 est l´ensemble des solutions réelles de l´équa diff y"+y = (exp(x)+exp(-x))/2
S1 = {x-> a cosx + b sinx/a,b € IR}
S2 est l´ensemble des solutions réelles de l´équa diff y"-y = (exp(x)-exp(-x))/2
S2 = {x->A exp(x)+ B exp(-x)/A,B € IR}

Donc je dois montrer que S = T par double inclusion, je bloque à S inclu dans T...

Si vous avez une piste autre que "soit f € S, f"(x)+f(-x) = exp(x)"

2+2=4.

J´ai oublié une petite phrase : on pose T={f:IR->IR/Ef1€S1, f2€S2/f=f1+f2}...

lol Bourreau ^^

t´as défini S et T de la meme maniere.

sinon, meme si je suis pas sur de voir ce que tu veux montrer, je pense que la double inclusion est évitable,
tu dois pouvoir faire qqch en dérivant 2 fois ton equation, puis en substituant dans l´equation de départ, pour obtenir une equadiff a priori d´ordre 4, dont les solutions sont un ev de dimension 4, et ensuite tu montres que tes fonctions cos, sin, exp et 1/exp (linéariement indépendantes), sont solutions de cette équadiff d´ordre 4.

Oui je sais, tout ce qu´on sait c´est que S est solution de (E) mais c´est tout. On veut justement démontrer que c´est égal à T. Eviter la double inclusion je voudrais bien mais je ne peux pas, c´est l´énoncé même ( 1) démontrer que S inclu dans T, 2) démontrer que T inclu dans S...)

Je comprend pas tes ensembles...

Ton (E) c´est pour tout x alors...???
moi j´ai l´habitude de décrire les fonctions comme
f:IR->IR:x->f(x)=...
et là tu fais des trucs bizares...

Oui c´est pour tout x, je pars pour la gare là, demain je te scanne le sujet si tu veux et je te l´envoie

Bonne soirée !

Tu es sur que l´énoncé est juste ?
En tout cas l´ensemble S2 est faux.

Si S2 est faux c´est que je me suis trompée en résolvant l´équa diff lol

Je vais la refaire

Joyeuse idée !

Ah au fait euh Mary !
Attends je euh je...ben en fait euh je voulais te dire euh ben non ça a pas de rapport avec ton topic non c´est juste que euh oh j´y arrive pas je... JE T´AIME !

Ton pseudo est si sexy !

Au passage refait S2 car c´est faux aussi (tu as des eq inhomogènes, les solutions c´est un espace affine et certainement pas un ev....)

Si tu trouves le bon S1 et le bon S2 tu verra que pour montrer S=T c´est super facile.

piero > oki je refais ça maintenant

duche > je l´ai scanné, je vais essayer de te l´envoyer par mail ;)

Couda > tu as un nom de fromage,

Bon pour S2 j´ai {x->A exp(x)+ B exp(-x)+ (x/4)(exp(x)+exp(-x)/A,B € IR}...

Up ! ^^

Désole j´étais en week-end.
T´as vérifié si f(x)=(x/4)(exp(x)+exp(-x)) est bien solution de l´eq diff no. 2 ?
A vu de nez c´est pas vrai.
Il faut que les éléments de S1 soient des fonctions paires et les éléments de S2 soient des fonctions impaires pour que ca marche.
Pour trouver une solution particulière à l´eq inhomogène no. 2 pense à regarder du coté des fonctions trigonométriques ou hyperboliques (commence par sin(x) par exemple et cherches à utiliser des formules classiques).

Mais je suppose que c´est trop tard pour ton DM ?