Bonjour à tous,
je suis en terminale S et mon prof m´a donné un devoir et dessus ya une limite où je n´y arrive pas

g(x)=1-(x²-2x+2)exp(-x) définie sur R

bon j´ai determiné la limite en -infini qui est -infini (c´était simple) mais pour faire celle en +linfini pas moyen, je n´y arrive pas

en étudiant g, j´ai vu qu´elle était toujours inférieure à 1, et strictement croissante sur R, est ce qu´avec sa je peux dire qu´elle tend vers 1 en + l´infini ?

beaucoup

Salut,

La limite d´un polynome en + l´infini est la limite de son terme de plus haut degré donc :

lim en + l´infini (x²-2x+2)exp(-x)
= lim en + l´infni x²exp(-x)
=0 (c´est une limite connue en TS normalement)

don g tend vers 1 en + l´infini.

non je l´ai pas cette formule
ou alors tu parles de x*exp(x) qui tend vers 0 (quand x tend vers moins l´infini) mais dans ce cas faut faire la composée et sa marche pas
aidez moi !

En l´infin, tout polynôme en x est négligeable devant exp.
Donc le limite de (x²-2x+2)exp(-x) en +l´infini est 0
La fonction tend vers 1

voila ca c´est ce que m´a dit mon père, mais cette propriété à pas été vu dans mon cour pour l´instant !
ya d´autres méthodes sinon ?

personne pour m´aider ?

Ben x² exp(-x) c´est 1/x² exp x or si x tend vers l´infini x² exp x va forcement tendre vers l´infini et donc 1/x² exp x vers 0.

t´es sur que x²*exp(-x)= 1/(x²*exp(x))

putin c classique lol

Oui, la formule générale est a exp (-b) = 1 / a exp b

a exp (-b)
= a exp (0 - b)
= a exp 0 / a exp b
= 1 / a exp b

CQFD

Non,c´est :

a exp(-b)
= a exp(0-b)
= a(exp0/expb)
= a(1/expb)
= a/expb

^^

je suis d´accord avec toi Fox2001 mais dans ce cas je tombe encore sur une forme indéterminée, car x² tend vers + l´infini et exp(x) vers + l´infini

Ah pour vous exp (x) c´est 10^x ? Je croyais qu´il mettait juste ça pour "exposant" lol.

applique la regle de l´Hopital, ca ira tout seul (tu devra l´appliquer deux fois de suite je crois)

pour rapel

si lim(x->+oo){f(x)} = 0 et si lim(x->+oo){g(x)}
alors
lim(x->+oo){f(x)/g(x)} = lim(x->+oo){df(x)/dg(x)}

sorry petite erreur:

si lim(x->+oo){f(x)} = 0 et si lim(x->+oo){g(x)} = 0
alors
lim(x->+oo){f(x)/g(x)} = lim(x->+oo){df(x)/dg(x)}

j´ai encore jamais vu cette règle...
de toute facon x² ne peut pas tendre vers 0 en linfini

non mais quand tu as f = +oo et g=+oo
tu peux poser f´ = 1/f et g´ = 1/g
et alors tu as f´ = 0 , g´ = 0 et tu peux appliquer f´/g´

petite précistion:
mon f´ ne signifie pas "dérivée de f" mais c´est simplement une autre fonction que j´avais décider d´appeler comme ca

donc
soit f(x)= x² et f´(x)= 1/x²
soit g(x)= exp(-x)

lim f´ = 0 et lim g = 0
+oo +oo

et ensuite sa sert à quoi cette règle, sa représente quoi ce d ?

oulah petit bug dsl

lim f´=0 et
+oo

lim g=0
+oo