Alors voilà, l´activité se nomme: mesure de la circonférence de la Terre.

Deux siècles avant JC, Eratosthène, un philosophe grec qui vivait en Egypte, avait remarqué qu´à Syène, à midi, le jour du solstice d´été, le Soleil ne donnait aucune ombre et éclairait le fond des puits. Le même jour, à Alexandrie, ville située plus au nord, un obélisque donnait une ombre dont on pouvait mesurer la longueur. Eratosthène déduisit de cette mesure que les rayons solaires faisaient un angle de 7.2° avec la verticale d´Alexandrie. On savait également qu´en parcourant 100 stades par jour, les caravanes de chameaux partant de Syène mettaient 50 jours pour relier Alexandrie.
Eratosthène a interprétéces observations en formulant deux hypothèses:
-La Terre est sphérique.
Le Soleil est si éloigné que ses rayons arrivent sur la surface terrestre parallèle entre eux.

Q1: Faire le shéma de la circonférence terrestre montrantg les positions S et A de Syène et d´Alexandrie(situées sur le même méridien). Tracer les verticales e ces deux lieux. En quel point se coupent-elles ?

Q2: Le stade était l´unité de sitance en usage à l´époqque d´Eratosthène(1 stade= 0.16Km environ. Calculer en stade, puis en kilomètre, la distance entre les 2 villes. En déduire la ciroconférence de La Terre, puis son rayon.

Voila sur les 10 questions, les 2 seules qui me posent problèmes, ça serait sympa de me filer un coup de main car se me bloque pour la suite!

Merci d´avance !

Bonjour monsieur,

Avant toute chose, pour faire un exercice de géométrie et en l’occurrence pour comprendre plus facilement les démonstrations que je vous propose.
La phrase de la première question n’est pas complète mais je pense avoir compris que le point B doit être construit tel que ABCD soit un parallélogramme. Si tel est bien le cas alors on peut résoudre le problème comme suit :
1) pour placer le point B il suffit de tracer la droite parallèle à (AD) et celle parallèle à (DC). Le point d’intersection de ces deux nouvelles droites donne la position du point B. (En effet, par définition un parallélogramme est un quadrilatère dont les cotés opposés sont parallèles).
2) L’idée est de démontrer que AEBC est aussi un parallélogramme. Si on montre cela alors c’est gagné car dans un parallélogramme les cotés opposés définissent deux vecteurs égaux. Par définition de la droite (EF) donnée dans l’énoncé, on sait que (EB) est parallèle à (AC). Par ailleurs, ABCD étant un parallélogramme, les droites (AD) et (BC) sont parallèles et donc on a également (AE) parallèle à (BC) puisque E appartient à (ED). On a donc à la fois (AC) // (EB) et (AE) // (BC) (le symbole // signifie « parallèle à » ). Donc ACBE est un parallélogramme et donc EB = AC (équation vectorielle). On peut faire exactement la même démonstration pour prouver que ACFB est un parallélogramme et donc que AC = BF (toujours en vecteurs) .
Pour prouver que B est le milieu de EF il faut utiliser la colinéarité des vecteurs EB et EF :
Comme EB = AC et AC = BF alors on a le vecteur EB = BF. Deux vecteurs égaux sont nécessairement colinéaires donc ici E, B et F sont trois points alignés. De plus comme EB = BF (en vecteur) on a EB = BF (sur les longueurs). E, B et F n’étant pas des points confondus, le sens des vecteurs EB = BF impose donc que B soit le milieu de EF.

Fiou pas mal de choses compliquéés mais ça a le mérite d´être une réponse complète donc merci

Pour moi,la principale difficulté était de situer les points S et A sur un shéma de la circonférence terrestre je n´arrive pas vraiment à avoir la vision de cette représentation docn si qqun à le courage de me bricoler un shéma sur paint

lol je me souviens de cette exercice je l´ai fait dans une de mes seconde:D

Tu te souviens pas de la solution pas hasard ^^