Calculer la somme de p(n!/((p!)(n-p)!) avec p qui varie de 0 à n.

Bonjour.
Merci.
Au revoir.

trop de parenthèses dans cette formule monsieur ... xD

en francais ca donne :

Calculer la somme de p mutiplié par la combinaison des p parmi n, p variant de 0 à n.

La politesse, c´est en plus ?

p(n!/((p!)(n-p)!)

Je vais prendre une notation que je n´aime pas tellement, mais qui est la plus facile sur un forum:
Posons C(n,p) = n!/(p!(n-p)!) (qui se lit "n choose k")
Posons Som(i=1 > i=n;expression) la somme de l´expression pour i variant entre 1 et n.

Il faut donc calculer
Som( p=0 > p=n ; p*C(n,p) )
c´est plus clair non ?

bon mnt que j´ai fait ca, je réfléchis un peu... (je ne suis pas parti... non non ! )

elle est tres bien cette notation

Som( p=0 > p=n ; p*C(n,p) )
= Som( p=1 > p=n ; p*C(n,p) )
= Som( p=1 > p=n ; n! / (p-1)!(n-p)! )
= Som( p=0 > p=n-1 ; n! / (p)!(n-p-1)! )
= Som( p=0 > p=n-1 ; n*((n-1)! / (p)!(n-1-p)! )
= n*Som( p=0 > p=n-1 ; (n-1)! / (p)!(n-1-p)! )
= n*2^(n-1)

Soit A = Som( p=0 > p=n ; p*C(n,p) )
alors A
= Som( p=0 > p=n ; p*n!/((n-p)!p!) )
= Som( p=0 > p=n ; n!/((n-p)!(p-1)! )
= Som( p=0 > p=n ; (n-p+1)*n!/((n-p+1)!(p-1)!) )
= Som( p=0 > p=n ; (n-p+1)*C(n,p) )
= (n+1)*Som( p=0 > p=n ; C(n,p) )-Som( p=0 > p=n ; p*C(n,p) )
= (n+1)*Som( p=0 > p=n ; C(n,p) ) - A

Ainsi
2A = (n+1)*Som( p=0 > p=n ; C(n,p) ) = (n+1)*2^n

Donc A = (n+1)*2^(n-1)

haaaa il y a contradiction avec bosvelt... cherchons l´erreur, mais chez qui...

visiblement c´est chez moi la faute, car ca ne marche pas pour n=1 et n=2

bosvelt chapion !