Salut à tous !

Bon voilà c´est ma preimere anneé maths en français,je suis de niveau faible et j´ai besoin de vous pour resoudre deux petits exercies ^^

Premier exercise :
Montrer que pour tout entier naturel n,l´entier n(n+1) est pair

Deuxieme Exercise :
Un messieur veut faire le dallage de son terrain de forme rectangluaire de longeur 39m et de largeur 26m,en utilisant des dalles careés isométriques de côté un entier naturel(en métres).
Trouver le côté d´une dalle sachant que le monsieur veut utiliser le plus petit nombre possible de dalles.

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Voilà !
Bon j´ai essayer de les résoudres mais j´ai pas trop compris...Voici mes remarques :
Premier exersice :
1)il dit que tout entier naturel n(n+1) est pair pourtant si on fait :
4(4+1)= 17/C´est un nombre impair non ?
J´ai rien compris...

Deuxieme exercise :
Arf! Malgré l´avoir lu au moin 6 fois,j´ai rien pigé...Que veut dire dallage ? Isometrique ?
Bref! J´ai rien compris et je compte sur vous pour essayer de m´aider

4(4+1) = 4*5 = 20 donc pair.

5(5+1) = 5*6 = 30,toujours pair quelque soit n.

Pour le 2e problème,j´ai bien peur de ne pouvoir t´aider... :/

Ah ouais ! Merci Fox ! J´ai mal compté !
4(4+1)= 4*5=20
Tant dis que moi je faisais comme ça :
4(4+1) = 16+1 = 17
Merci beaucoup !

Et le deuxieme exercise SVP

Premier exercise :
Montrer que pour tout entier naturel n,l´entier n(n+1) est pair

Par récurrence ça vient tout seul

Fox2001, ce que tu as fait est à moitié bon, car tu fais une conjecture, et non une démonstration.

Pedro Recurrence ? Comment ?

pour le 1er il faut que tu fasse une preuve par récurence:
tu prend Pn : n(n+1)=2k
tu prouve P0 vraie avec n=0
0(0+1)=2*0 donc P0 vraie
Donc on suppose Pn vraie
et ensuite on prouve Pn+1 vraie

(n+1)(n+2)=n²+2n+n+2=n(n+1)+2(n+1)=2k+2(n+1)=2(k+n
+1)=2q
donc Pn+1 vraie et Pn vraie
Conclusion pour tout entier n, n(n+1) est pair
et voilà surtout n´écris s´que t´as mis tu prouve que dalle.

Non en fait c´est encore plus simple, suffit juste de faire une disjonction des cas :

si n=2p pair alors n+1=2p+1 impaire (ou p un entier quelconque >0 )

n(n+1)=2p(2p+1)=2(P²+1) qui est un nombre pair

Après il faut faire la même chose avec n impaire donc n pair.

petite erreur de frappe :

n(n+1)=2p(2p+1)=2(2p²+p) qui est un nombre pair

Je me suis débrouillé pour l´exercise 2! Merci beaucoup les gars de votre aide

pas besoin de recurrence... on a 2 entiers consecutifs, donc l´un des 2 est pair, donc le produit est pair