Un champ H(M) est antisymétrique si l´application associée est antisymétrique :
On note L(u) = L(MP) = H(M) - H(P) cette application
Pour tout couple (u,v) on a u.L(v) = -v.L(u)
On montre que toute application antisymétrique est linéaire
On appelle champ équiprojectif un champ qui vérifie :
Pour tous points M et P MP.H(M) = MP.H(P)
En pratique on montre que pour tout champ antisymétrique (=équiprojectif) il existe un vecteur libre R tel que pour tous points M et P on a :
H(M) = H(P) + R^PM
R est la résultante du torseur, H(P) son moment en P
R et H(P) sont les éléments de réduction en P du torseur
Pour tout solide indéformable on montre que le champ des vitesses de ce solide est un torseur de résultante égale au vecteur vitesse angulaire du solide (vitesse angulaire portée par l´xe de rotation) et donc que pour tous points M et M du solide ;
V(M) = V (P) + R^PM