bon ca peut paraitre simple mais je viens de recommencer a revoir les barycentres je suis plus tout chaud comme l´anéne derniere ^^

on a un triangle equilateral ABC tel que AB=BC+AC=a
I milieu de BC
1/Determiner le barycentre G des points ABC affectés des coef 2,1,1 resepctivement
ca c´est fait:G est le milieu de AI

2/on pose f(M) =2MA²+MB²+MC², où M est un point quelconque du plan P:
a/Exprimer f(M) en fonction de MG² et de a

b/En déduire l´ensemble E des points M de (P) vérifaint f(M)=2a²

merci de bien vouloir m´eclairer!!

2ma +mb+mc = 4mg, me semble
apres tu remplace m par une lettre abc.

mauvaise touche -_-

pour la 2)a) calcule mg² et regarde si tu trouves pas une relation tt bete entre tes termes.
la b) faut que je pose le calcul je voit pas comme ca.

le bary de A2 B1 C1 est le bary de A2 J2 ou j est le milieu de BC

donc c´est le milieu de AJ

2) a) f(M) =2MA²+MB²+MC² = 2(MG+GA)² + (MG+GB)² + (MG+GC)²
= 2 (MG² + GA² + 2 MG.GA) + MG² + GB² + 2 MG.GB + MG² + GC² + 2 MG.GC
= 4 MG² + 2 GA² + GB² + GC² + 2MG.(2GA + GB + GC)

Par définition du barycentre 2GA + GB + GC = 0

Donc f(M) = 4 MG² + 2 GA² + GB² + GC²
= 4 MG² + 2 (AI/2)² + (GI + IB)² + (GI + IC)²
= 4 MG² + AI²/2 + (AI/2 - BC/2)² + (AI/2 + BC)²
= 4 MG² + AI²/2 + AI²/4 + BC²/4 - AI.BC/2 + AI²/4 + BC²/4 + AI.BC/2
= 4 MG² + AI² + BC²/2
= 4 MG² + (AB + BI)² + a²/2
= 4 MG² + AB² + BI² + AB.BI + a²/2
= 4 MG² + a² + BC²/4 + AB.BC/2 + a²/2
= 4 MG² + 3a²/2 + a²/4 + AB.BC/2
= 4 MG² + 7 a²/4 + a² cos 60° /2
= 4 MG² + 7a²/4 + a²/4
= 4 MG² + 2a²

b) f(M) = 2a² <=> MG = 0 <=> M = G

J´ai rédigé à la volée, j´espère que j´ai pas fait d´erreur...

merci beaucoup!!!!

De rien, mais vérifie quand même mes calculs

oui je les verifierai! ;- )