Bonjours , voila j´ais un éxercice à faire et je bloques vraiment dessus , voici l´énoncé :

Une entreprise fabrique un type de bibelot à l´aide d´un moule . Le cout de fabriquation d´une quantité q de bibelot est donné , en euros , par :
C(q) = 0.002q² + 2q + 4000
4000 euros représentent les couts fixes ( dépenses pour l´achat du matériel , l´installation et autres frais ) et 0.002q² représentent les couts de main d´oeuvre , stockage , frais d´approvisionnement en matière ...

1/ Déterminer les variations de la fonction cout total C sur [ 0 ; + l´infini [
Représenter cette fonction sur [ 0 ; 4500 ] dans un repère orthogonal 1 cm = 500 unités en abscisse ; 1 cm = 4000 euros en ordonnée

2/On supporse que toute la production quelque soit la quantité , est vendue au prix de 11 euros le bibelot.
Exprimer la recette R(q) en fonction de la quantité q.
Représenter la recette sur le graphique précédent .

3/a/ Déterminer les variations de la fonction B définie sur [ 0 ; + l´infinie [ par B(q) = -0.002q² + 9q - 4000 .
b/En déduire la quantité de bibelot à fabriquer ( et a vendre ) afin que le bénéfice réalisé par cette entreprise soit maximal .
c/Déterminer les quantités que doit produire cette entreprise pour que le bénéfice soit positif ou nul .

Voila , j´ais vraiment de gros prob avec ce probleme , si quelqun pouvait m´aider .
Merci d´avance.

1) C´(q) = 0,004 q + 2 > 0
Donc C(q) est croissante sur [0 ; + oo[
C(0) = 4000 lim (+oo) C(q) = +oo
C(4500)= 53500
Place les points et trace la courbe.
C´est une portion de parabole

2) R(q) = 11*q
C´est une droite passant par (0,0) et (1,11)

3) a) B(q) = R(q) - C(q) = fonction bénéfice
B´(q) = -0,004 q + 9
B´(q) > 0 si q < 2250 et B´(q) < 0 si q > 2250
B(q) est donc croissante sur [0,2250] puis décroissante sur [2250,+oo[
B(0) = -4000
B(2250) = 6125
B(q) = 0 => -0,002q² + 9q - 4000 = 0
D = 9² - 4*0,002*4000 = 49
Donc q = (-9 + 7)/(-2*0,002) = 500 ou q = (-9 - 7)/(-2*0,002) = 4000
Donc B(q) s´annule en q = 500 et en q = 4000
Tu as tout ce dont tu as besoin pour tracer la courbe

b) B(q) est donc maximal si B´(q) = 0 soit pour q = 2250

c) B(Q) >= 0 si q compris entre 500 et 4000

Déja je te remercie beaucoup de ta réponce mais je voudrais savoir :
que signifie lim dans la réponce 1
et
pourrait tu développer la question 2 plus précisément car j´ais pas trop compris le principe , jte remercie en espérant ne pas trop abuser .

De rien

lim (+oo) C(q) est la limite de C(q) quand q tend vers l´infini.

Si tu n´as pas vu les limites de fonction laisse tomber ce point, c´est juste pour t´aider à tracer la courbe

Pour le 2, tu vends q bibelots à 11 € pièce, donc ça te rapporte 11*q €

Pour le petit 1/ c´est bon j´ais trouvé une autre méthode , pour le petit 2/ je croyais qu´il fallait aussi enlever le cout de fabrication mais comment fait -tu pour trouver a partir de 11q les coodonnées par laquelle passe la parabole , en replacent q par 1 ce qui donne 11 ?
Merci pour ton aide , a + .

c´est bien ça
C´est une droite et il suffit de 2 points pour la tracer :
Par exemple q = 0 donne R(q) = 0 et q = 1 donne C(q) = 11

Heu je viens de voire un truc , dans la question 3/a/ , a quoi corresponde B(q)= R(q) - C(q)
et B´(q) ?
Mais à part ça , j´ais tout compris donc jte remercie .

R(q) = 11q = recettes
C(q) = 0,002q² + 2q + 4000 = coût de fabrication

R(q) - C(q) = 11q - (0,002q² + 2q + 4000)
= -0.002q² + 9q - 4000 = B(q)

Donc B(q) = recettes - coût de fabrication
C´est donc bien le bénéfice

B´(q) désigne la dérivée de B(q)
Pour faire le tableau de variation d´une fonction il faut calculer sa dérivée.
En effet B(q) est croissante si et seulement si B´(q) est positive.
De même B(q) est décroissante si et seulement si B´(q) est négative.

Ah ok mais le prob c´est que j´ais pas encore fait les dérivé , ya pas une solution avec les discriminants ?
Sinon merci beaucoup de ton aide .

Voici une autre méthode plus lourde :

B(q) = -0,002q² + 9q - 4000
= -0,002 (q² - 4500) - 4000
= -0,002 (q² - 4500 + 5062500 - 5062500) - 4000
= -0,002 (q - 2250)² + 10125 - 4500
= -0,002 (q - 2250)² + 6125
= -0,002 [(q - 2250)² - 3062500]

B(q) croît donc comme - (q - 2250)² qui est croissante si q < 2250 et décroissante si q > 2250
Tu vois également que le maximum de B(q) est atteint pour q = 2250.
En effet B(q) = -0,002 [(q - 2250)² - 3062500]
est maximal si (q - 2250)² est minimal.
Cette quantité étant positive, son minimum est atteint quand elle s´annule, cad si q = 2250, ce qui répond à la question 3)b)

Si tu ne trouves pas ça clair laisse tomber ce point et contente-toi de tracer la courbe à l´aide de plusieurs points choisis de manière régulière