Salut à tous,
Voilà j´ai un exo sur un système d´équation sur le chapitre des polynomes!
Voici l´énoncé:
On déisre clore un champ rectangulaire et on utilise pour cela 200 mètres de clôture.Quelles doivent être les dimensions de x et y de ce champ pour que l´aire soit maximale?
(on exprimera ainsi l´aire A(x) du champ en fonction de x)

En fait je voudrais trouver une valeur numérique pour xy=A(x) pour remplacer A(x) par une valeur!
Merci d´avance!

A(x) = xy
2x + 2y = 200

Donc y = 100-x

A(x) = x(100-x) = -x² + 100 x
A(x) est un polynôme de degré 2 en x. Son extremum est obtenu là où sa dérivée s´annule.
Tu fais le tableau de variation de A(x) et tu constates que cet extremum est un maximum

A´(x) = -2x + 100 = 0 => x = 50 m
Donc y = 100-50 = 50 m

Le champ est donc un carré de 50 m de côté

Le problème, c´est que je suis pas sensé avoir vu les fonctions dérivées!
Sans ça je fais comment?
Merci encore

Ah, big pb...
Je vais réfléchir à la question

ok,merci bien!
Un indice, on doit normalement utiliserles polynomes!

Oui, c´est clair
-x² + 100x est effectivement un polynôme (du second degré) et il faut trouver son maximum.

A(x) = -(x-50)² + 2500

A(x) est maximale si (x-50)² est minimal.
Cette quantité est > 0 et s´annule en x=50. Elle y est donc minimale

Ah c´est bon, ton explication est claire et moi je suis d´accord avec toi à 100%
Merci de m´avoir aidé!

De rien

BTW pour x = 50 tu obtiens bien A(x) = 2500 = 50*50

Oui ça je connais, c´est la factorisation de polynome mais j´y avais pas pensé!