voila la kestion
"Sophie et Évariste choisissent chacun un nombre entier naturel et le communiquent secrètement à Léonard.
Celui-ci calcule la somme et le produit de ces deux entiers, et les écrit chacun sur un papier.

Il montre ensuite l´un de ces papiers à Sophie et Évariste, sans leur dire s´il s´agit du produit ou de la somme. Ils y voient le nombre 2002.

Sophie déclare qu´elle ne peut pas en déduire le nombre choisi par Évariste. Évariste réfléchit, puis déclare à son tour qu´il ne peut pas déterminer le nombre choisi par Sophie.

Celle-ci s´exclame alors : « Maintenant, je connais le nombre qu´a choisi Évariste ! ».

Quel est ce nombre ?"
si kelkun a la reponse j´en serai tres reconnaisant merci

Je me lance:

Soit a l´entier donne par sophie et b celui par evariste.

On a:
a + b = 2002 (E1) ou
a x b = 2002 (E2)

On sait que Sophie ne sais pas: Cela signifie entre autres que 2002 est divisible par a.

Si ce n´etait pas le cas alors E2 serait tout de suite fausse puisque 2002/a = b non entier. Or b doit etre un entier. Il ne resterait donc que E1 ce qui signifie que sophie connaitrait la reponse. Or elle ne la connait pas par hypothese donc 2002 doit etre divisible par a.

Or 2002 n´est divisible que par 2 et 1001. Ainsi dans cette hypothese, a = 2 ou 1001.

Evariste non plus ne sais pas donc, 2002 est aussi divisible par b. Donc b = 2 ou 1001.

Mais evariste sait aussi que a = 2 ou 1001. Or malgres ca, il ne peut determiner la valeur de a. Etudions pourkoi:

Supposons que b = 2:

alors dans ce cas seul E2 marcherait car 2 + 1001 = 1003 et 2 + 2 = 4. L´equation E1 ne donnerait pas 2002.
Ainsi evariste saurait que seul E2 fonctionne et donc il saurait que a = 1001. Or il ne le sait pas donc b = 2 n´est pas possible.

Supposons que b = 1001 : Alors dans ce cas les 2 equations serait valides car : 1001 + 1001 = 2002 et 1001 x 2 = 2002.
Dans ce cas, evariste ne pourrait effectivement pas dire que vaut a.

Evariste a donc choisi le chiffre 1001.

T'es en quelle classe? ils sont funs vos problème de math :p