Bonjout tout le monde, comment ca va?

moi bien mais je bute severe sur un exo sur les recurrence en math^^

1°: prouver par recurence que n²-n est divisible par 2

je fait l´amorce sans problem:

0²-0=0 et c´est divisible par 2.

par contre pour l´heredité ( transmission ) je galere.

je suppose que n²-n = 2P ( ou p est un réel ) et que (n+1)²-(n+1) = 2Q

donc je devrait avoir un truc du genre:

(n+1)²-(n+1) = ...

mais je ne toruve pas trop..

dans le meme style j´ai un autre exo ou il faut prouver que 4n³-n est divisble par trois.

je crois que si je comprend le premier je pourrai faire le deuxieme, donc si quelqu´un pouvait me donner un coup de main,
:
d´avance.

Tu poses n²-2n = 2 k pour le rang n (n apparient à N ; k appartient à Z)

tu as donc On prend A = (n+1)² - (n + 1)

A = n² + 2n + 1 - n - 1
A = n² + n
D´où A = n² - n + 2n
Or n²-n = 2 k d´après l´hypothèse de récurrence.
D´où A = 2 k + 2n
A = 2 (k+n)
Or k+n appartient à Z
D´où A est un multiple de 2
La propriété est vraie au rang n+1

Et je te laisse conclure.

A chaque fois que t´as un problème de récurrence avec des mutliples, c´est dans le meme genre...

Bon courage

tu es un surhomme toi
j´ai galéré des heure et toi tu me trouves ca en 5 min^^

un grand grand merci, je vais essaye de resoudre le deuxieme en partant de ca

encore

donc voila j´ai pris exemple sur ton calcul et j´ai essaye de demontrer que 4n³-n est divisible par 3.

voila ce que j´ai trouvé:

4n³-n divisible par 3.

amorce:

4.0³-0 = 0
=>divisible par 3

hérédité:

Supposons que 4n³-n = 3P où P appartient a N
demontrons que 4(n+1)³-(n+1) = 3Q où Q appartient a N

Q = 4(n+1)³-(n+1)
Q = 4n³+1-n-1
Q = 4n³-n
4n³-n = 3P par la supposition
d´où Q = 3P
d´où Q divisible par trois.
d´ou 4n³-n est divisble par 3

--------------------

voila ce que j´ai trouvé, c´est correct?

encore

desole de poster sa ici mais j´aller pas faire un topic pour sa je cherche juste un synonyme de "denoncer" pour mettre a la place de "il denonce ....."
merci

Pas vraiment

Comment tu développes (n+1) au cube ?

Ca fait (n²+1+2n) (n+1). Tu développes tout ça
Et au final tu trouveras une expression factorisable par 3.

C´est assez long alors ne t´en fais pas

Bon courage !

lol
en fait j´etait pas torp sur pour le devellopement de (n+1)³^^
ca ressemblait a (n+1)² donc j´ai fait pareil sauf que j´ai mis au cube^^

lol
j´avais pas pensé a la maniere dont tu le develloppe^^

enfin donc voila j´arrive a ca:
4n³-n = 3P ( car voir message precedent )

Q = 4(n+1)³-(n+1)
Q = 4(n²+2n+1)(n+1)-(n+1)
Q = 4n³+n²+2n²+2n+n+1-n-1
Q = 4n³-n +3n²+3n
4n³-n = 3P par la supposition
Q = 3P + 3n² + 3n
Q = 3(P+n²+n)
P+n²+n appartient a Z
d´ou Q multiple de 3
d´ou 4n³-n est divisible par 3

------------

c´est deja mieux je pense

un petit
désolé mais je veux etre sur ^^

Ca ne se démontre pas par récurrence, ça...
Pour n entier strictement positif, n²-n=n*(n-1). Et sur 2 nombres consécutifs, il y en a nécessairement un qui est pair.

tantale Posté le 04 octobre 2005 à 19:28:19 Avertir un administrateur à propos de ce message !A vertir un administrateur à propos de ce message !
Ca ne se démontre pas par récurrence, ça...
Pour n entier strictement positif, n²-n=n*(n-1). Et sur 2 nombres consécutifs, il y en a nécessairement un qui est pair.

Ca déchire comme truc franchement Mais la question c´est de le démontrer par récurrence, il a pas le choix...