P(z)=2z^4 + (10-i)z^3 +(10-5i)z² +(8-5i)z - 4i
determiner les deux nombres a et b tels que pour tout complexe z :
P(z)=(2z-i)(z+4)(z²+az+b)
Resoudre alors P(z)=0

si vous y arrivez bravo mais svp détaillez car je ne comprend pas du tout.

Je vois pas ce qui t´arrête...

Tu développes ta deuxième expression que tu écris sous la forme :

P(z) = Az^4 + Bz^3 + Cz² + Dz + E

Tu identifies avec la première expression de P, et ça te donne un système de 4 équations à 2 inconnues (les 2 équations en + te permettent de vérifier a et b)

On peut ruser:

remplace z par 0 dans les deux expressions, t´auras deja b en deux lignes...

Souvent (quand c´est des réels), on calcule P(x) pour quelques valeurs simples (autant qu´il y a d´inconnues) et on a bien autant d´équations que d´inconnues.

De toute façon au final il faudra bien développer la 2e expression, autant trouver a et b en même temps.

quelqu´un peut l´ecrire car je vois vraiment pas comment trouver a et b

Ouais en gros tu veux qu´on fasse le boulot à ta place, histoire que tu te fatigues pas trop ?

Non mais attend, t´es pas arrivé en Tle par hasard quand même. Donc tu sais développer une expression. On apprend ça au collège.

Eh bien tu développes la 2e expression pour avoir un polynome du 4e degré de cette forme :
P(z) = Az^4 + Bz^3 + Cz² + Dz + E

Tu identifies avec la 1ere expression de P:
A = 2
B = 10 - i
C = 10 - 5i
D = 8 - 5i
E = -4i

De là tu trouves a et b. Je vois pas ce qu´il y a de sorcier. Y a juste à prendre son inspirer un bon coup avant parce que le développement c´est barbant.

Allez je suis pas salaud, je te mâche le travail :

P(z) = (2z² + 8z - iz - 4i)(z² + az + b)

Tu peux terminer le développement, je pense....

tu es en quelle classe stp ?