Je n´arrive pas à résoudre cet exercice :

1) Resoudre dans [-1 ; +infini ] RACINE DE ( 1 + x ) < 1 + x/2

2) Soit la fonction g , g(x)= RACINE DE ( 1 + valeur absolue de x )

a) Expliquer pourquoi g est définie sur R
b) Etudier sa parité et en déduire sa représentation graphique
c) Montrer que la representation graphique de g est située entre deux demi-droites dont on precisera pour chacune une équation

Voila ceci est mon DM qui est composé de 5 exercices!
Les 4 autres , j´y arrive tranquillement mais celui là , j´arrive à répondre à aucune des questions alors si vous pouvez m´aider je vous serez reconnaissant

Pour le 1)

V(1+x) < 1 + x/2 sur D=[-1, +inf[

sur D : V(1+x) > 0 et 1 + x/2 > 0

Donc on peut passer au carré sans problème :

V(1+x) < 1 + x/2
<=> (V(1+x))² < (1 + x/2)²
<=> 1 + x < 1 + x + x²/4
<=> x²/4 > 0

Pour tt x € D, on a bien x²/4 > 0

Donc S = [-1, +inf[

Pour le 2)

Soit g(x) = V(1 + |x|)

a.
g(x) existe ssi 1 + |x| > 0 <=> |x| > -1

Or pr tt x € R : |x| >= 0 > -1

Donc g existe pr tt x € R

b.
Calculons g(-x) :

g(-x) = V(1 + |-x|) = V(1 + |x|) = g(x)

Donc g est paire. Elle est symétrique par rapport à l´axe des ordonnées.

c.
Euuuh... Joker !

Merci beaucoup !! !

Pour le 1) tu es sur qu´il faut s´arreter là ?

x²
- > 0
4

a partir de ça on ne peut pas allez plus loin et trouve un intervalle pour x ?

• et trouveR

ah non c´est bon j´ai compris merci beaucoup !!

En fait ça dépend si ton > est bien au sens strict. Si c´est strict quand tu résouds x²/4 > 0, tu trouves x € R*

Mais ta solution doit aussi appartenir au domaine de définition.

Donc x appartient à l´intersection de R* et [-1, + inf[ = [-1, 0[ U ]0, +inf[

Si c´est inférieur ou égal, x appartient à l´intersection de R et [-1, + inf[ = [-1, + inf[

Resoudre dans [-1 ; +infini ] RACINE DE ( 1 + x ) < 1 + x/2

oui c´est inferieur ou égale !

Si c´est inférieur ou égal, alors c´est bien [-1, + inf[

Merci bien

Point Méthode:

En terminale, si on a des racines carrées, on les traite de 2 facons: soit la partie conjuguée, soit on élève au carré (attention aux signes).

Ca sera toujours ces 2 facons la de démontrer des trucs c´est pas compliqué !

le c) pose problème:

en géneral quand on ne trouve pas sur une question et qu´on demande un truc qui "tombe du ciel", c´est que la réponse est avant.
On t´a fait démontrer au début de l´énoncé que:

racine (bidule) < machin

Or, machin est une équation de droite, donc c´est l´énoncé qui te donne la réponse !
Tu vas me dire "ah ouais mais ils demandent 2 droites !" .

Pareil: regarde si ce qu´on t´as fait démontrer precedemment ne permet d´étendre une propriété...

oui merci en refaisant l exercice une deuxieme fois je m´en suis rendu compte !
Merci encore a vous deux