J´ai enormement de mal a faire mes 2 exercices. Pouvez vous m´aider ?

I.

Le repère (O;i,j) est orthonormal. le triangle ABC est defini par les points A(-3;0), B(6;3), C(1;8).
On veut déterminer les coordonées (x;y) du point K, centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

1. Dire que K est le centre du cercle circonscrit équivaut à dire que K est équidistant de A,B et C, et donc que :
KA² = KB²
KA² = KC²
(il y a une accolade qui regroupe les deux).

Calculez KA², KB², KC², en fontion de x et y puis écrivez les égalités traduisant cette condition.

2. Déduisez-en que :
3x + y = 6
x + 2y = 7
(il y a une accolade qui regroupe les deux).

3. Calculez les coordonées de K.

II.

On donne A(-1; 3/2), B(2; 5/2), C(0; 5/2) et D(5/2 ; 1/2).
L´objectif de cet exercice est de trouver les coordonées du point d´intersection M des droites (AB) et (CD).

1. Montrez que les droites (AB) et (CD) sont sécantes.

2. On apelle k le réel tel que AM = kAB (en vecteur).
a) exprimez les coordonnées de M en fonction de k.
b) Calculez les coordonnées de CM en fontion de k.
c) En utilisant la condition de colinéarité entre les vecteurs CM et CD, calculez k.
d) Déduisez-en les coordonnées de point M.

Merci beaucoup en infiniment.

Pour l´exercice I, il faut que tu écrives les vecteur KA, KB et KC en coordonnées :

K(x, y)
A(-3, 0)
B(6, 3)
C(1, 8)

Donc KA s´écrit (en vecteur) :
->(-3-x)
KA( - y)

D´où KA² = (-3-x)² + (-y)²
KA² = x² + y² + 6x + 9

Tu fais pareil pour KB et KC

Et le reste devrait suivre tout seul

Merci beaucoup t´as pas d´idée pour l´exo 2 ?

Pour le II, ça fonctionne pareil, passe par l´écriture des vecteurs en coordonnées, du style

->(3)
AB(1)

Donc
-->(3k)
kAB( k)

Si tu considères le pt M(x, y) alors OM tu l´écris :
->(x)
OM(y)

D´après Chasles : OM = OA + AM = OA + k.AB

T´en déduis x et y (les coordonnées) en fonction de K.

Tu fais pareil pour CM

Pour la condition de colinéarité, elle te dit que si tu as deux vecteurs u(a, b) et v(c, d) colinéaires alors ad - bc = 0

Tu as les coordonnées du vecteur CM (en fonction de k), celles du vecteur CD, donc tu obtiens une équation qui te permet de trouver k.

dans le I, je comprends pas :

D´où KA² = (-3-x)² + (-y)²
KA² = x² + y² + 6x + 9

Comment tu trouves le 6x ?

dans le II, apres tu as rajouté un point O mais apres je sais pas quoi en faire...