Salut à tous.

J´ai un petit probleme..

J´ai une bijection de R+* dans R+*, et on me demande de calculer la dérivée de la bijection réciproque.. Sauf que j´arrive pas à trouver la bijection réciproque..

Ma bijection de départ est :

x^(x+1).

Voila, voila, j´ai trouvé f´(x), je sais que je dois utiliser la formule 1/(f´°f^-1), mais apres...

Merci.

Ben la bijection réciproque, c´est la racine x+1 ième de x, non?
Donc c´est x^(1/(x+1))

Ou alors je me plante lamentablement

Bah j´y ai pensé, mais quand je compose f et sa réciproque jtombe pas sur l´identité...

f(x) = exp ((x+1) ln(x))

La dérivée de f(x) est donc :

f´(x) = exp ((x+1) ln(x)) * [ln x + (x+1)/x]
= f(x) [ln x + (x+1)/x]

Donc f´(f^(-1) (x)) = f(f^(-1)(x)) * [ln (f^(-1)(x)) + (f^(-1)(x)+1)/f^(-1)(x)]
= x [ln (f^(-1)(x)) + (f^(-1)(x)+1)/f^(-1)(x)]

Je vois pas comment aller plus loin car pour trouver f^(-1) (x) faut s´accrocher :

exp ((x+1) ln(x)) = y
(x+1) ln(x) = y

Comment trouver x en fonction de y ? Franchement je ne vois pas...

Merci Red, mais pour la dérivé j´avais trouvé..

Jtrouve tjs pas la bijection réciproque, on me demande de calculer sa dériver, et je ne peux qu´appliquer la formule en mettant f^(-1) dedans... tant pis..