que je sais pas trop trop comment qu´il faudrait que je le résoude:

soit F1 et F2 deux sev de E :

si dimF1=dimF2, montrer que F1 et F2 admettent un supplémentaire commun.

généraliser au cas où dimF1=<dimF2, montrer qu´il existe W1 et W2 tels que W2 C W1 et que W1(resp 2) soit supplémentaire de F1(resp 2)

résoude toi-même

sinon désolé je suis en médecine je ne pourrais pas vraiment t´aider...

J´ai une petite démo pas très jolie mais qui doit fonctionner quand même :
On note +d la somme directe de sev.
Posons n=dim F=dim G et d=dim FinterG.
Il existe un sev E´ tel que E=(F+G)+d E´.
Soit (e1,..,ed) une base de FinterG qu´on complète, d´une part, en une base (e1,..,en) de F et, d´autre part, en une base (e1,..,ed,f(d+1),..,fn) de G. A ce moment, une idée extraordinaire traverse notre esprit habituellement obtus : on pose H=vect(e(d+1)+f(d+1),..,en+fn) ! On s´aperçoit alors, avec une joie sans mélange que H est un supplémentaire de G et de F dans F+G !
Là une nouvelle idée germe dans l´amas de cellules baignant dans l´alcool qui nous sert de cerveau : et si nous posions H´=H +d E´, ne serait-ce pas un supplémentaire à la fois de F et de G dans E ?
Conscient d´être maintenant l´égal de Gauss, il ne nous reste plus qu´à nous recoucher l´esprit empli de la sérénité du devoir accompli.

merci tantale , t´es un des seuls qui daignent me répondre.

par contre ya un truc que j´ai pas trop bien compris, est ce que H ne serait pas plus tot un supplémentaire de FinterG dans F+G ? parce qu´il me semble que l´intersection de H et de F (ou G) n´est pas nulle, donc qu´ils ne seraient pas en somme directe.

non, j´ai rien dit, j´avais bien mal lu .

ta demonstration est tres belle, elle m´a presque filé un début d´éréction tiens.