Slt tt le monde!
Voila, pour demain, je dois rendre un dm sur un exo: "l´equation de bezout".
Donc il y avait deux premiers trucs à resoudre, j ai réussi, mais après, les deux dernier sont chaud et j´arrive pas, enfin bref ...
Donc voila le bazar :

Calculer le PGCD de 2005 et 53.
Aidez vous de la deuxieme ligne pour resoudre:

53x+44y=1

Voila et il y a le meme avec
2005x+53y=1

Merci d´avance!

Si tu nous dis pas ce qu´on t´a demandé de faire dans les questions precedentes, on va pas pouvoir beaucoup t´aider...

Ces equations sont au programme de TS, mais leur resolution fait appel a des theoremes que tu ne connais pas...

Voici tout l´éxo :

1) Calculer le PGCD de 17 et 2005 en utilisant la méthode des divisions euclidiennes successives.

2) A l´aide des deux premières dicvisions euclidiennes de la question 1. , trouver deux entiers naturels x et y verifiant :

17x - 2005y = 1

3) Calculer le PGCD de 53 et 2005 en utilisant la methode des divisions eulidiennes successives.

4) En vous servant de la troisième et de la quatrieme divisions euclidiennes de la question 3. , trouver deux entiers relatifs x0 et y0 verifiant :

44x0+9y0=1

5) En déduire du 4. ,et de la deuxième division euclidienne du 3. deux entiers relatifs x1 et y1 verifiant:

53x1 + 44y1 = 1

6) En deduire du 4. et de la première division euclidienne du 3. deux entiers relatif x2 et y2 verifiant:

2005 x2 + 53 y2 = 1

Voila, mais il y a seulement le 5) et le 6) que je n arrive pas.

Merci!

ah ok ils demandent qu´une solution particuliere...

je te fais ca tt a l´heure

Alors t as trouvé?!
Moi j ai juste remarqué que

53= 9x5 + 8
44= 9x5 -1

Mais bon je pense que ca sert a rien ...

2005 = 17*117 + 16
17 = 16 * 1 + 1
Donc pgcd(2005,17)=1

mais tu en tires aussi :
1 = 17 - 16 *1
1 = 17 - (2005-17*117)*1
1 = 17(1+117) - 2005
1 = 17 * 118 - 2005

pour les autres c´est pareil

ca donne
2005 = 53 * 37 +44
53 = 44 * 1 + 9
44 = 9 * 4 + 8
9 = 8*1 + 1

d´ou
1 = 9 - 8*1
1 = 9 - (44 - 4*9) = 5*9 - 44
1 = 5 * (53-44) - 44
1 = 5*53 - 6*44

Voila, le dernier c exactement pareil

Merci mille fois!