Salut tout le monde, j´aimerais savoir si c´est possible de factoriser des puissances , c´est à dire si , par exemple , je peut factoriser 3^2+3^3+3^4+...+3^10 , histoire de simplifier le calcul...

Tu peux factoriser par la plus petite puissance oui, donc par 3²

tu peux factoriser par 3^2...

ca donne 3^2(1+3+3^2+...+3^8)

mais le mieux est de voir ca comme une somme de termes de suite geometrique

da donne 3^2 * (1-3^9)/(1-3)

mouais enfin ca depend de ce que tu veux faire... parce (1-3^9)/(1-3) c pas terrible...

en fait j´ai Un=3^(n+2)/5^n et il faut que je montre que la somme des 9 premiers termes (le 0 y est inclut comme 1 terme ) est égal à une tres grande fraction : 8700 489/390 625 , donc voila je me demande si je dois vraiment calculer la somme à la bourrin ou bien je facilite mon calcul en factorisant..

Méthode bourrin si ton énoncé te demande bien de vérifier que c´est égal à cette fraction affreuse.

Au passage la somme des 9 premiers termes est égale à

9 (1 + 3/5 + 9/25 + ... + (3^8)/(5^8))

Donc en principe ton expression 3^2+3^3+3^4+...+3^10 n´apparait pas là-dedans...

hum ok , bah je vais faire le bourrin dans ce cas...

non non, pas de bourinage, c´est une suite grometrique, utilise la formule de la somme des termes