Voila une limite qui me pose enormement de probleme, d´apres la calculette elle doit etre égale a 1, mais impossible de le montrer !

F(x) = V(x²+2x)-x
x>0
(racine de x carré plus deux x, moins x - limite lorsque x tend vers 0)

Si vous avez une idée de la méthode ce serait génial. Le prof nous a prevenu qu´elle était baleze.

J´ai tenter en sortant le X² de la racine, en factorisant, mais rien n´y fait je n´arrive pas a montrer qu´elle est de 1, je tombe toujours sur +00 :-/

Tu as essayé avec l´expression conjuguée ?

++
Poun

à savoir :

[V(x²+2x)-x][V(x²+2x)+x]
_______________________
V(x²+2x)+x

Ensuite, tu développes le numérateur et tu factorises x²+2x (au dénominateur) de telle sorte à faire sortir le "x²" de la racine.

Un pote m´a dit de penser a ca justement , mais je ne connais pas du tout cette méthode :-/

Mais je vais voir ca ce matin

Sinon il faut peut etre pensé aux fonctions composées.

Non rien a faire :-/ Peut etre faut-il la décomposer ...

Au fait, c´est lorsque x tend vers +00 et non vers 0

Je ne vois pas où est l´indétermination.
Cette fonction est parfaitement définie en 0 et vaut 0

Justement C´est en +00 et non en 0 ^^ J´ai du passer bien plus d´une heure et toujours pas trouvé :-/ Il faut montrer que la limite en +00 est de 1 (j´ai verifier avec la calculette)

Ah, oui, dsl : en faisant un développement limité au voisinage de 0, on a :

V(x²+2x)-x = x(V(1 + 1/x²) - 1)
= x (1 + 1/(2x²) + o(1/x²) - 1)
= x (1/(2x²)+ o(1/x²))
= 1/(2x) + o(1/x) qui tend vers 0 en +oo

Le probleme c´est qu´elle devrait tendre vers 1 , ou alors je me suis trompé a la calculette mais ca m´étonnerait fortement :-/

pour tes calculs je recopie ca et je reflechit

Ah, oui, j´ai fait une erreur, dsl

V(x²+2x)-x = x(V(1 + 2/x) - 1)
= x (1 + 1/x + o(1/x) - 1)
= x (1/x+ o(1/x))
= 1 + o(1/x) qui tend vers 1 en +oo

Dsl, j´ai fait la teuf cette nuit (mauvaise excuse )

Je comprend mieux ;) Merci c´est parfait, le prof nous expliquera la méthode car c´est assez dur a voir encore !

De rien

V(x²+2x)-x = x(V(1 + 2/x) - 1)

pourquoi racine de 2/x ? (je hais les racines grrr)

Et dans le reste le o c´est un zéro ?

Désolé

V(x²+2x) - x = V(x²(1+2/x)) - 1 = xV(1+2/x) - 1

Le o(1/x) est celui des développements limités c´est à dire une quantité négligeable par rapport à 1/x

Ok Jamais entendu parlé de quantité négligeable ^^ Bon soit on va l´apprendre soit y´a une autre méthode, en tous cas bravo et j´y vais cette fois :p

De rien

Je vais voir s´il y a pas une autre méthode que les développements limités

Voici une autre méthode :

x(V(1+2/x) - 1) = (V(1+2/x) - 1)/(1/x)

On pose y = 1/x

(V(1+2/x) - 1)/(1/x) = (V(1+2y) - 1)/y

= (f(y) - f(0))/(y-0) avec f(y) = V(1+2y)

Cette quantité tend vers f´(0) quand y -> 0

f´(y) = 1/(V(1+y))
f´(0) = 1

Donc (V(1+2y) - 1)/y
-> 1 quand y -> 0

Donc (V(1+2/x) - 1)/(1/x) -> 1 quand x -> +oo

Ca me rassure, je partait sur cette piste (taux d´accroissement/variation) et tu l´a faites entierement pour moi ^^ Bon bah dis donc c´est pas facile facile comme limite ! ciao

De rien

ouais ouais... Si ils connait les DL, c´est que ce genre de limites n´est plus un pb pour lui...