a tous
J´ai un probleme avec un exo de maths, et je me demandait si vous pouviez m´aider. Le voici:

Dans l´espace muni d´un repere orthonormal (O, i, j, k), on considere les points A (1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) et D(0;-1;0).

1) Verifier que le triangle ABC est equilateral.
2)Les droites (AD) et (BC) sont-elles orthogonales ?
3) Soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [AD]. Calculer (vecteur)CI*(vecteur)CJ . En deduire une mesure en degré de l´angle ICJ.

Non je te promet, a la limite si tu me crois pas je m´en fiche, mais j´ai vraiment besoin d´aide.

Question 1.

On veut vérifier que ABC est équilatéral, donc que : AB=BC=AC

et ABC = BCA = pi/3

Tu écris les vecteurs en coordonnées par ex.
AB (-1, 1, 0) id. pr les autres.

Après tu calcules les normes de AB, BC et AC :

AB² = AB.AB (en vecteur)
AB² = 2 => AB = V2

Tu procèdes pareil pr les autres.

Pour les angles tu utilises la déf du prod scalaire :

AB.AC = ||AB||.||AC||.cos (AB,AC) = 1
avec ||AB|| = ||AC|| = V2

=> cos (AB, AC) = 1/2 => tu détermines l´angle ABC

Tu fais pareil pr un autre angle