Alors à vous dire que j´ai 12 exercices a faire, avec beaucoup de mal j´en ai fait 10 mais il y en a 2 que je n´arrive pas a faire et je demande votre aide :

I.

tracer un triangle ABC. placer le point D tel que AD = 4AC - 3AB (en vecteur).
On pose i = AB et j = AC.
- Donner les coordonnées de A,B,C et D dans le repere (A; i; j).
- Démontrer que B, C et D sont alignés.

II.

tracer un triangle ABC. Placer le point F tel que AF = AB + 2AC (en vecteur) et le point G symétrique de B par rapport à A.
- En se plaçant dans le repère (A; AB; AC), démontrer que C, F et G sont alignés.

Merci beaucoup

Pour le I.

AD = 4 AC - 3 AB
i = AB et j = AC le tt en vecteur

1) en vecteur
AA = 0.i + 0.j => A (0, 0)
AB = 1.i + 0.j => B (1, 0)
AC = 0.i + 1.j => C (0, 1)
AD = -3.i + 4.j => D(-3, 4)

D´ap. l´énoncé :
AD = 4 AC - 3 AB
d´où : AB + BD = 4 (AB + BC) - 3 AB (relation de Chasles)

Donc : AB + BD = AB + 4 BC

D´où BD = 4 BC en vecteur
Donc les pts B, C et D sont alignés

Je suis prêt à parier que le II marche pareil

Merci beaucoup pour ton aide tu mas bien aidé, mais pour le II je trouve pas les relations qu´il faut mettre pour traver CF = kCG pour qu´ils soient colineaires (donc alignés). tu peux m´aider ?

Tu trouves sans mal une relation entre les vecteurs GF et GC. Je l´ai pas fait parce que je t´ai déjà résolu le I entièrement.

Le II marche exactement de la même façon. Tu utilises l´égalité qu´on te donne. Tu introduis le point G judicieusement et tu utilises ce que tu sais sur G, à savoir qu´il est le sym de B par rapport à A => AG = -AB en vecteur

Vous pouvez juste expliquer comment on construit le triangle svp ?