voilà, j´ai un exercice, j´arrive à rien faire, et pour une première note, faut pas qu´elle soit mauvaise :

On se propose de vérifier sur quelques exemples que tout nombre admettant un développement décimal périodique est un nombre rationnel.

1) On considère le nombre x = 0,545454 dont la période 54 a deux chiffres.
a) Calculer 100x. Justifier que 100 x = 54 + x
b) Résoudre cette équation et en déduire l´écriture de x en fraction.

2) Démontrer de la même façon que 0,999... = 1

3) En remarquant que 19,7878 s´écrit 19 + 0,7878..., déterminer l´écriture en fraction de 19,7878...

Franchement, si vous pouviez m´aider, ce serait super !! !
Merci d´avance aux boss en maths

1/a)
100x=54.545454
=> 100x = 54+x
=> 99x=54
=> x=54/99

2/ meme principe:
x=0.9999...
donc 100x=99.9999
=> 100x=99+x
=> 99x=99
=> x=1
=> 0.999=1

3/ Pareil essaye de le faire seul celui la.

oh putain, merci bcp, sauvé !

1)
a)
100x = 54.54545454........
100x - 54 = (54.54545454........ - 54)
100x - 54 = 0.54545454.....
100x - 54 = x
100x = 54 + x

b) d´où x en écriture fractionnel:
100x = 54 + x
99x = 54
x = 54/99
x = (6*9)/(9*11)
x = 6/11

2)
posons 0.99999999......= x:

100x = 99.99999......
100x -x = 99.9999..... - 0.99999....
100x -x = 99
99x = 99
x = 1

3)
posons 19,7878787878...... = x:

100x = 1978,78787878.....
100x - x = (1978.787878..... - 19.787878.....)
100x - x = (1978 - 19) + 0.787878.... - 0.787878....
99x = 1959
x = 1959/99
x = (3*653)/(3*33)
x = 653/33

tamambolo , viens nous aider pour nos exos , t´es un boss , gars , vien stsp , on é trop con !

merci, vraiment c cool