Dm pour lundi et cet exo me bloque, merci de me mettre sur la voie si possible...

Soit f définie sur R-{-3}
f(x) = (2x+5)/(x+3)

a) determiner deux reels a et b tels que pour tout x différent de -3, f(x) = a+(b/x+3)

b) etudier le sens de variation de f

Voila merci de m´aider d´avance merci lol de me sauver la vie...

f(x)=(2x+5) / (x+3)
=[(2x+6-1)]/(x+3)
=(2x+6)/(x+3)-1/(x+3)
=2+(-1/(x+3))
=a +(b/(x+3))

Avec a=2 et b=-1

tu devrai pouvoir faire la suite seul.

Merci beaucoup !

en effet avec ca, la suite ca devrait aller, c´était cette question qui me bloquait...

mais j´ai pas tout compris comment tu passe de =(2x+6)/(x+3)-1/(x+3) à =2+(-1/(x+3))
mais encore à toi

En fait ca y est en l´écrivant et en reflechissant dessus j´ai trouvé...

en tout cas j´aurais jamais trouvé tout seul, surtout qu´on a pas enccore fait ca e cours

sinon j´ai encore un doute, pour etudier le sens de variation, je prends bien x et x´ et je regarde le sens de f(x) et f(x´) ?

encore

J´ai pas trop comprend l´histoire du x et x´. La vrai methode c´est:

Pour etudier les varaiation d´une fonction, il faut d´abord calculer sa dervie f´. Ensuite tu regardes le signes de f´.

Si f´ est positif alors f sera croissante
et si f´ negatif alors f est decroissante.

J´ai jamais vu ca moi en cours...
sa "dervie f´" ?

en fait nous, pour etudier le sens d´une fonction, on prend x et x´ tels que x<x´
et on applique la fonction et on regarde le sens de l´inégalité.
si f(x)<f(x´) alors f croissante
si f(x)>f(x´) alors f decroissante.

mais la avec les domaines de definition et tout, comme il y a la fonction inverse au milieu je sais pas vraiment comment faire...

Exuze je voulai dire derive. On voit ca en premiere S ,il me semble, et c´est la meilleure methode pour determiner les varaition d´une fonction.

Ton machin n´est pas utilisable dans la pratique. En effet, f(-2.7)<0 et f(-5)>0 mais entre -2.7 et -5 la fonction est quand meme croissante.

ici:

f(x)=a+b/(x+3)
donc f´(x)=1/(x+3)²
donc pour tout x, f´(x) est positif, donc f est tout le temps croissante.

ouais en fait c´est pour un dm donc je vais mettre ca, mais le blem c´est qu´on a pas encore vu les dérives en cours, donc tu crois que la prof va me compter ca faux ou pas ?

parce qu´en fait, je crois que ce qu´il faut que je fasse c´est prendre deux intervalles I et J et faire le truc avec les inégalités sur cet intervalle, mais on a vu juste un exemple en cours sur la fonction carré donc la je suis perdu...

Si je mets les derives alors qu´on la pas vu en cours la prof va dire que c´est faux ?
elle verra bien que c´est pas moi qui l´ai fait lol

tu peux le faire avec les fonctions composés

fog ect...

Je ne te conseille pas de mettre la methode des derivees si tu ne l´a pas vu en cours. Le prof va considere que tu n´a pas chercher et que tu as tricher.

Ce que tu peux faire:
1/x est decroissante pour tout x non nul
donc 1/(x+3) decroissante pour x non egal a 3
donc -1/(x+3) croissante """""""""""""""""""
donc 2-1/(x+3) croissante """""""""""""""""""
donc f(x) croissante pour tout x differant de 3.

Ca, ca marche et a mon avis c´est a ta porte.

Ok de ton aide
sympa a toi de m´aider comme ca !

Donc tu es sur que ca marche ca ?

et pourquoi de :
donc 1/(x+3) decroissante pour x non egal a 3
tu passe à :
donc -1/(x+3) croissante """""""""""""""""""

AMG_008 je veux bien mais ma fonction n´est pas une composée...

Exemple simple:
f(x)=x est croissante et -x est decroissante

Mettre un signe - change le sens de variation.

Ici c´est le meme principe et cette technique marche.

ben je vais faire comme ca...
mais je crois que je vais quand meme demander a un pote de ma classe comment il a fait on sait jamais...

en tout cas merci de ton aide tamambolo

Pas de probleme.

Au pire si t´es pas convaincu, trace les fonctions sur ta calculette. Tu verras 1/(x+3) decroissant et -1/(x+3) croissant.

Ouais mais le probleme c´est pour le justifier...
Parce que la prof atend surement ce qu´on a vu en cours mais le blem, c´est que c´est cours sont pas clairs du tout, et y´a qu´un exemple et en plus j´écris comme un chacal... lol

D

Ya pas a justifier. C´est une propriete fondamentale.

C´est comme quand tu ecris:
x+7>-3 donc -x-7<3.

Pas besoin de justifier que mettre un signe - change le signe de l´inegalite.

Oups je voulai dire sens au lieu de signe.

Ok ben je crois que je vais faire comme ca alors.

encore merci et vivement qu´on fasse les dérivés que ca soit un peu plus simple lol