Soit ABCD un rectangle.
Pour tout point M de la droite (AB), distinct de B,
La droite (CM) coupe la droite (AD) en N.
On appelle I milieu de [MN].

L´objet du problème est d´étudier le lieu géomètrique C du point I, c-a-d l´ensemble des positions de I lorsque M décrit la droite (AB).

On considère le repère orthogonal (A ; vecteurAB ; vecteurAD) et on appelle "t" l´abscisse du point M.

1° Déterminer les coordonnées de I en fonction de t.

2° En deduire que C est la courbe d´équation y= x/(2x+1)

Soit la fonction f définie sur |R - {1/2} par f(x)= x/(2x-1)
Déterminer deux réels a et b tels que pour tout x different de 1/2, f(x)= a + b/(2x-1).

le schéma:
http://img257.imageshack.us/img257/2779/dm1jd.jpg

Aidez-moi
Je vous en serez infiniment reconnaissant^^^
d´avance.

celui qui m´aidera, je lui envoirai de la zik par msn.

Il manquerait pas des données à ton pb ? Les dimensions du rectangle et les coordonnées de C et N par exemple ?

non, attends, je reverifie

non, le schéma est sans mesure, et je n´est pas fais d´erreurs en recopiant.

en fait il faut faire un calcul literal avec les coordonnés des vecteur mais je n´arrive pas a trouver

Parce que là, tout ce qu´on sait sur I, c´est que son abscisse est x/2

M décrit AB mais la droite (CM) fait quoi ? Elle se translate ? Elle tourne en même temps ?

elle s´adapte, il faut qu´elle coupe (AD) en N

elle coulisse si tu prefere, enfin il me semble

Donc N est un point fixe ?

pas exactement puisque la droite (CM) coupe la droite (AD) en N

on veut calculer pout tout point M, cela implique que M bouge donc la droite (CM) aussi est N aussi.

Oui mais est-ce que la direction de cette fichue droite varie ?

oui, je vais refaire un schéma...

il arrive...

Je bouge pas

voici le nouveau schéma plus complet:

http://img138.imageshack.us/img138/662/dm23ee.jpg

Pour la 1ère question

en vecteur on peut écrire : AM = t AB
et on a ||AM|| = t
ainsi que ||AB|| = ||AD|| = 1
(repère orthogonal)

En vecteur :
AI = AM + MI (relation de Chasles)
AI = AM + 1/2 MN (car I milieu de [MN])
AI = AM + 1/2 (MA + AN)
AI = 1/2 AM + 1/2 AN
(je répète : tout ça en vecteur)

avec vecteur AN = -||AN||.AD

Déterminons ||AN|| = AN (là c´est plus un vecteur).

D´après Thalès dans MAN et MBC :
AM/MB = AN/BC
D´où AN = AM.BC / MB avec BC = AD

=> AN = AM.AD / MB avec MB = AB - AM = 1 - t

=> AN = t/(1-t) (valeur numérique)

Donc en vecteur : AN = (t/(t-1)) AD

D´où en vecteur AI = 1/2 AM + 1/2 (t/(t-1)) AD

avec AM = t AB en vecteur

donc AI = t/2 AB + t/(2(t-1)) AD

D´où les coordonnées de I (t/2, t/(2(t-1)) )

Ca m´en dit pas plus

Ce que je veux savoir c´est si quand M se déplace sur AB la droite se déplace en gardant la même direction ou si elle tourne également

(AB) bouge pas Redsparks, c´est (CM) qui bouge.

DansLaMouiseToo, je regarde ce que t´as fais^^