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Bonjour a vous,
j´ai un devoir maison pour lundi et j´ai quelque problème, surtout pour l´exercice 4 et la derniere question de l´exercice 3.
Si quelqu´un pourrait m´aider, ce serait gentil.

Pour le 4, il suffit d´écrire le conjugué de Z en fonction de celui de z et de multiplier numérateur et dénominateur par z

Redsparks >> Je comprends pas trop. ( "le conjugué de Z en fonction de celui de z" ?? ?? )

Pour la dernière question du 3 :
Le module de z0 est égal à la racine carrée de celui de Z et son argument la moitié de celui de Z
Donc z0 = V|Z| (cos pi/8 + i sin pi/8)

Merci, c´est là que je bloqué pour l´exo 3

Tu as Z = (1+z)/(1-z)

J´appelle $z le conjugué de z :

$Z = (1+$z)/(1-$z)

Tu multiplies ensuite en haut et en bas par z et tu utilises |z|² = z $z

je crois avoir compris.
Je te remercie beaucoup, je pense pouvoir m´en sortir maintenant.

De rien

Bon courage pour la suite

Je croyais avoir compris pour le 4 mais en fait non, si quelqu´un pourrais me re-aider
SVP

Sinon j´ai ausssi un problème pour le 3-3)b), je trouve cos(pi/8)= un nombre positif
et lorsque je fais cos(pi/8)= a/argument , je trouve un nombre négatif

Cos(pi/8) est un nombre positif. Tu as surement du oublier la paranthese en effectuant le calcul.

On notera le conjugue de Z: Co(Z)

Exo 4:
Z=(1+z)/(1-z)
=(1+z)(1-Co(z))/(1-z)(1-Co(z))
[on multiplie par la quantite conjugue]
Z=(1-Co(z)+z-zCo(z)/(1-z)(1-Co(z))
=(1-Co(z)+z-1))/(1-z)(1-Co(z)) [zCo(z]=module(z)=1]
Z=(z-Co(z))/(1-z)(1-Co(z))

Co(Z)=(1+Co(z))/(1-Co(z)) =(1+Co(z))(1-Co(Co(z)))/(1-Co(z))(1-Co(Co(z)))
=(1+Co(z))(1-z)/(1-Co(z))(1-z)
=(1-z+Co(z)-zCo(z))/(1-Co(z))(1-z)
=(-z+Co(z))/(1-Co(z))(1-z)

Finalement:

(z-Co(z))/(1-z)(1-Co(z))=-(-z+Co(z))/(1-Co(z))(1-z
)

Donc Co(Z)=-Z
Donc Z est imaginaire pur.

Exercice 4 terminé.
Merci tamambolo, en fait je m´étais enbrouillé tout seul.

Exercice 3 q3)b)
J´ai refait les calcul et je ne pense pas que ce soit un parenthèse oubliée. On a zo= -2√(2+√2)-(2√(2-√2)i et j´ai un module de 4
Donc cos(argument)= (-2√(2+√2))/4 = nombre négatif

désolé pour ce message incompréhensible, j´ai voulu mettre le signe "racine"

soit cos(pi/8)=a/r avec r=module
Or a est négatif donc cos(pi/8) est négatif donc je sais pas comment faire.

Y a plus simple pour le 4 :

Z=(1+z)/(1-z)

$Z = (1+$z)/(1-$z) =((z(1+$z))/(z(1-$z)))
=(z + z $z)/(z - z$z) = (z + |z|²)/(z-|z|²) =
(z + 1)/(z-1) car |z| = 1
= - Z

Donc en posant Z = A+iB :
A - iB = - A - iB => A = -A => A = 0 => Z imaginaire pur

Pour le 3 :

z0 = +/- V|Z| (cos pi/8 + i sin pi/8)
|Z|² = 256 => |Z| = 16 => |z0| = 4

z0 = +/- 4 (cos pi/8 + i sin pi/8)
= -2V(2 + V2) - 2iV(2-V2) = 4[-(1/2)V(2 + V2) -i(1/2)V(2-V2)
Donc cos pi/8 = +/- (1/2)V(2 + V2) et sin pi/8 = +/- (1/2)V(2-V2)
Comme pi/8 est entre 0 et pi/2 :
cos pi/8 = (1/2)V(2 + V2) et sin pi/8 = (1/2)V(2-V2)