Bon je suis en seconde et vu que je fais MPI mon prof me prend pour un boss en maths... le problème c´est qu´il se trompe au collège j´avais au tour de 16 de moyenne rien d´excellent.
Il m´a conseillé de faire un exercice difficile mais très interessant et je suis à moitié inspiré:
V signifie racine carré
/ est le trait de fraction
On sait que V2 est un irrationnel
En raisonnant par l´absurde démontrez que
1) 1+ V2 est un irrationnel
2) V2/2 est un irrationnel ça j´ai trouvé
3 Expliquez pourquoi (V2 - V3)² est un irrationnel
Donc la 1 je bloque
la 2 j´ai trouvé ceci :
Si V2/2 est rationnel alors V2/2= a/b quotient irréductible de 2 entiers a et b
(V2/2)² = a²/b²
1/2=a²/b²
b²=2a²
b² est pair donc b est pair
donc b= 2b´ (b prime mais on peut mettre aussi 2x)
(2b´)²=2a²
4b´² = 2a²
2b´² = a²
a² est pair donc a est pair, ceci est impossible car a/b etant irreductible a et b ne peuvent être tous les deux pairs.
Donc V2/2 est irrationnel
Concernant la 3 j´ai un début mais je suis vraiment pas sûr
Si (V2+V3)² alors (V2 + V3)² = a/b quotient irréductible des entiers a et b
25 - (2V6)² = a²/b²
1= a²/b²
a²=b²
Va = Vb
a = b ou -b
b = a ou -a
Et après je suppose qu´il faut prouver que a est pair pour dire que b l´est aussi et donc que ce n´est pas un quotient irréductible mais je ne vois pas comment.
Merci de de débloquer
Sinon j´ai la désagréable impression de m´être trompé de a à z (ou plutôt de a à b 
)
