mon prof de maths ma donné un exo dur ( il a di kil le ramasseré suremen alor vla ) je galere tro aidez moa svpppp !! ! Merci a lavance BiZoOo

Il y a une courbe , je ne peux pas vous la faire mais bon l´emplacement des points est noté dans lénoncé !!

La courbe ( C ) est la représentation grafique d´une fonstion polynome f du troisieme degré,ce qui signifie qu´il existe 4 réels a, b, c et d tels que : f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d

1/ Sachant que la courbe passe par les points A(0;-1) B(1;2) C(-1;0) D(-2;-1) , montrer que f(x)= x^3 + 2x^2 - 1

2/vérifier que f(x)=(x+1)(x^2+x-1)

3/résoudre dans R (réél) ( grafikement et algébrikement) :
a) f(x)=0
b) f(x)<0

4/tracer la droite D d´équation y=2x-1 ( si vous pouvez résoudre l´équation svp ;) )

5/déterminer les coordonées des points d´intersection de D et de ( C )

Pour la question 1. tu as en fait un système d´équations à résoudre, sachant que

f(0) = -1 (pt A)
f(1) = 2 (pt B)
f(-1) = 0 (pt C)
f(-2) = -1 (pt D)

tu en tires a, b, c et d

Question 2.

Tu regardes le point C : f(-1) = 0

Donc -1 est racine de f(x) = x^3 + 2x² - 1 = 0

Donc tu peux écrire f(x) sous la forme :

f(x) = (x + 1) (ax² + bx + c)

Tu développes et tu identifies pour obtenir a, b et c

Question 3a

f(x) = (x + 1) (x² + x - 1) = 0

Donc x + 1 = 0
ou x² + x - 1 = 0

Tu résouds l´équation du 2nd degré : discriminant (il est positif), calcul des racines x1 et x2.

Donc tu trouveras 3 solutions.

Question 3b

f(x) admettant 3 racines : -1, x1 et x2 (que tu as calculées), tu peux écrire f(x) sous la forme :

f(x) = (x + 1) (x - x1) (x - x2)

Tu fais un tableau d´étude de signes pour déterminer dans quels cas f(x) est négatif

Question 4.

y = 2x - 1

Pour x = 0 -> y = -1
Pour x = 3 -> y = 5

Donc ta droite passe par les points (0, -1) et (3, 5), tu peux la tracer

Question 5.

Ca revient à résoudre un système d´équation :

y = x^3 + 2x² - 1 (c´est f(x))
y = 2x - 1