Bon, voila ca fait 2 jours que je me casse la tête sur ce pb de maths (niveau Terminale S)et je viens de penser que vous pourriez peut-etre m´aider...
Bon, voila le sujet (type question ouverte ->> plusieurs démonstrations possibles peut-etre)

Trouver les fonctions numériques définies sur R vérifiant :

qq soit x et y app à R; f(x)f(y) - f(xy) = x+y

Pour info, on a vu à ce stade de l´année :
-la dérivation (rappels et on a rajouté un peu),
-Les suites(rappels) et on est arrivé sur le raisonnement par récurrence
-la recherche de primitives,
-la méthode d´Euler (pour chercher des primitives introuvables avec la correspondance fonction ->dérivée)
-Et là on attaque les fonctions exponentielles

Je vous remercie d´avance.

que veux tu signifier par f(xy)
tu veux dire une fonction a deux variables?

Prenons x=y=0
f(0)² - f(0) = 0

Donc f(0) = 0 ou 1

Prenons maintenant x non nul et y = 0
f(x)f(0) - f(0) = x

Donc f(0) différent de 0 car sinon 0 = x pour tout x
Donc f(0) = 1

Donc f(x) = x+1

En effet :
(x+1)(y+1) - (xy+1) = x+y

non, enfin je suis partis sur une fonction à une seule variable (en fait je connait pas trop les fonctions définies pour deux variables).
Je pense qu´il faut entendre par f(xy) (sachant que x et y sont n´importe quels réels), l´image du produit de deux réels quelconques par la fonction f.

Heu...javé pas vu que Redsparks avait répondu. Je regarde ce qu´il a mit et je répond après .Merci, c´est sympa de m´aider !

Purée!J´arrive pas à croire que c´était si simple!
Mais il me reste une qustion qur cette résolution : une fois que l´on arrive à f(0)=1 (après avoir écarté f(0) = 0), il faut "tatonner" pour trouver TOUTES les fonctions qui à 0 associent 1? ex : f:x->x²+1 et ce rendre compte que celle ci ne marche pas car (x²+1)(y²+1) - [(xy)²+1] = x² + y² ce qui est différent de x+y. En clair , celle la(x->x²+1) n´est pas bonne mais il faut que je continue à voir quels st les fonctions qui à 0 associent 1 et voir si cette fonction marche avec f(x)f(y) - f(xy) = x+y.Et si c´est le cas, bingo j´ai trouvé une autre fonction.C´est ca??? Dc là j´ai une fonction et faut que je me bouje les fesses pour trouver las autres?

Non y a pas à tatonner puisque tu as :

f(x)f(0) - f(0) = x

avec f(0) = 1

ça te fait f(x) - 1 = x

Tu en tires f(x)

Pas besoin de faire ça, c´est plus simple que ça :

Tu as f(x)f(y) - f(xy) = x+y et f(0) = 1

C´est vrai pour tout x et tout y.

Il suffit de choisir y = 0

Donc f(x) f(0) = f(x*0) = x + 0
Donc f(x) f(0) - f(0) = x
Et donc f(x)) - 1 = x

J´avais pas vu que DansLaMouiseToo avait répondu

Ha ok, merci j´ai pigé!Merci, c´est sympa les gars!!!

Super l´exo olympique ^^
J´ai eu le même mais je n´ai pas du tout fait comme ça, tant pis pour moi
Enfin, je retiens quand même !