La fonction nulle est la fonction définié sur R par : n(x) = 0

Proposition :
Si f et g sont deux fonctions définies sur R telle que : f.g=n alors f est la fonction nulle ou g est la fonction nulle

Cette proposition est-elle vraie ? Si oui démontrez-le, sinon donnez un contre-exemple

Voila merci d´avance c´est a rendre pour demain

C´est faux.
Tu prends la fonction f nulle partout sauf en 1 et g la fonction nulle partout sauf en 2 par exemple.
Donc ni f ni g ne sont la fonction nulle et tu as f(1)g(1) = 0 et f(2)g(2) = 0 et quel que soit x différent de 1 et de 2, f(x)g(x) = 0.

On a donc bien, quel que soit x appartenant à R, f(x)g(x) = n(x) et pourtant ni f ni g ne sont la fonction nulle.

Voilou.

Je te remercie de ta reponse qui est de plus rapide mais je n´est pas tout compris a ton raisonnement si on pouvait m´eclaircir

notamment sur : "Tu prends la fonction f nulle partout sauf en 1 et g la fonction nulle partout sauf en 2 par exemple"

Je ne vois pas quelles foction prendre ou alors j´ai pas bien lu

merci d´avance

Comme l´a dit Vegehan tu choisis :

f(x) = 0 pour tout x différent de 1 (par exemple) et f(1) = 1 par exemple
g(x) = 0 pour tout x différent de 2 (par exemple ) et g(2) = 2 par exemple

fog(x) = f(g(x)) = f(0) (si x différent de 2) ou f(2) (si x = 2)
f(0) = f(2) = 0
Donc fog(x) = 0 pour tout x

http://img336.imageshack.us/img336/9485/fg3sb.gif

Redsparks >> c´est pas une composition, c´est un simple produit ^^

Oups, c´est vrai, j´avais pas fait gaffe

C´est le même principe

Je vous remercie grandement voila ma rédaction dites moi juste si g pas de fautes et le topic pourra couler lol :

Soit f une fonction définie sur R telle que :
f(x)=0 pour tout x différent de 1 au quel cas f(1)=1

• Representation graphique*

Et g une fontion définie sur R telle que :
g(x)=0 pour tout x différent de 2 au quel cas g(2)=2

• Representation graphique*

Lorsque x est différent de 1 et de 2 :
f(x) = 0
g(x) = 0
f.g = 0 = n

Lorsque x est égal a 1 :
f(1) = 1
g(1) = 0
f.g = 0 = n

Lorsque x est égal a 2 :
f(2) = 0
g(2)= 2
f.g = 0 = n

Dans ce cas de figure ni f, ni g sont fonction nulle pourtant f.g = n et cela avec tout x dans R

Merci d´avance toutes remarques sera la bienvenue

C´est parfait

Eh bien merci a vous d´avoir repondu aussi vite et aussi efficacement

De rien