Puis-je simplifier cette écriture?

2*2^(2+n)

(deux fois deux puissance de deux plus n)

beaucoup !

(x^a).(x^b) = x^(a+b)

Donc oui tu peux encore simplifier

Sachant que 2 = 2^1

Salut.

Oui tu peux:

2*2^(2+n)=2^1 * 2^(2+n)
2*2^(2+n)=2^(1+2+n) => D´après les règles de calcul sur les fonctions puissance.

D´où: 2*2^(2+n)=2^(n+3)

@+

Grand merci à vous

En fait mon problème est le suivant :

Démontrez que lorsque l´on retire 1 au carré d´un entier impair on obtient un multiple de 8.

Alors j´ai pensé qu´on pouvait écrire un impair comme ceci :
(2^(2+n)-1) ou plus simplement (2^n) -1
Elevé au carré ça donne : (2^(2+n)-1)²

J´ai ensuite pensé qu´on pouvait écrire un multiple de 8 comme ceci : 2^(2+n).

Et j´ai alors posé l´équation :

(2^(2+n)-1)² - 1 = 2^(2+n)

Et j´ai un mal fou à résoudre ça. Déjà est-ce correct? N´y a-t-il pas plus simple?

Car à la fin j´arrive à 2^(4+2n) - 2^(3+n) = 2^(2+n)

de votre aide car je nage...

A mon avis c´est plus simple que ça. Un entier impair, ça s´écrit :

2n+1 avec n entier

Donc le carré ce cet entier moins un ça donne :

(2n + 1)² - 1 = 4n² + 4n + 1 - 1 = 4n (n + 1)

Donc faut montrer que 4n(n+1) est un multiple de 8.

merci, mais je fais comment pour démontrer que 4n(n+1) est un multiple de 8?

Ouais ben en fait, c´est pas compliqué...

Il faut donc montrer que 4n(n+1) est un multiple de 8, avec n entier. Donc on aura soit n, soit (n+1) pair, donc l´un des deux s´écrit sous la forme 2N (avec N entier).

Du coup tu pourras écrire 4n(n+1) soit sous la forme :

• 8 n N
• 8 (n+1) N

C´est fini

Euuhhh, désolé je n´ai pas compris ton dernier message.

N représente une inconnue dans ton message?

"Donc on aura soit n, soit (n+1) pair"

Je n´ai pas compris ce bout là.

"donc l´un des deux s´écrit sous la forme 2N (avec N entier). "

Pourquoi?

T´es d´accord que n est un entier. Donc soit n soit n+1 sera pair, suivant que n est pair ou non.

Donc si n est pair, tu peux écrire : n = 2N avec N un entier.

si n est impair tu peux écrire n+1 = 2N avec N un entier.

Donc si n est pair tu peux écrire :
4n(n+1) = 8N(n+1)

si n est impair tu peux écrire:
4n(n+1) = 8nN

"Donc si n est pair, tu peux écrire : n = 2N avec N un entier.

si n est impair tu peux écrire n+1 = 2N avec N un entier. "

C´est ça que je n´arrive pas à comprendre.
Deux nombres différents peuvent s´écrire de la même manière, en l´occurrence 2N ?

Parce qu´un chiffre impair ne peut pas d´écrire avec 2N (N un entier naturel).

Je peux rien faire de plus pour te faire comprendre, tu as une expression :

4n(n+1) avec un produit de deux nombres entiers *consécutifs* donc l´un des deux est OBLIGATOIREMENT PAIR, donc l´un des deux s´écrit sous la forme 2N, je veux rien faire de plus.

• • **********

tryxy Posté le 21 septembre 2005 à 16:25:43
Parce qu´un chiffre impair ne peut pas d´écrire avec 2N (N un entier naturel).

J´ai jamais dit ça, j´ai bien dit :
si n est pair alors n=2N avec N entier
si n est impair, alors c´est n+1 qui est pair, donc n+1 = 2N

Donc si n est pair tu peux écrire :
4n(n+1) = 8N(n+1)

si n est impair tu peux écrire:
4n(n+1) = 8nN

--> Mais n, il est pair ou impair?

On en sait rien justement lol

mais ce qu´on sait c´est que *soit* n, *soit* n+1 le sera ! L´un des deux est obligatoirement pair

D´accord lol, mais là n´est pas la question, l´énnoncé est le suivant :
Démontrez que lorsque l´on retire 1 au carré d´un entier impair, on obtient un multiple de 8.

Donc je comprends très bien que tu trouves une écriture pour le carré d´un entier impair : 4n(n+1).

Mais ensuite il faut trouver une écriture pour le multiple de 8, tu proposes 2N apparemment.
Et je ne comprends pas pourquoi tu t´embrouilles en disant que soit n, soit n+1 sera pair ou impair.