J´ai un petit problème : j´ai à prouver que :

ln((a+b)/2) >= sqrt(ln(a).ln(b)), ou (a,b) sont dans [1,+infini[²

Je suppose que pour se faire, il faut utiliser la concavité de ln, qui fait que -ln est convexe, donc il faut prouver que :

-ln((a+b)/2) <= -sqrt(ln(a).ln(b))

Vu que ln((a+b)/2) = ln(a/2+b/2)

Mais je bloque sur le second membre... il faut que je fasse apparaitre un truc qui ressemble à -1/2*ln(a)-1/2*ln(b), mais comment ?

NIVEAU???

sup

ln((a+b)/2)>(ln(a)+ln(b))/2 par concacivté
et l´inegalité arithmético géometrique te donne le resultat attendu.

J´appliquait pas la concavité au bon endroit -_-
Merci beaucoup.