tlm

j´ai un DM de math a faire et j´ai quelques problémes :
tout d´abord :
on demande de simplifier les fractions suivantes en utilisiant la décomposition en produit de facteur premiers :
(12*14²)*25/39*(105*28)²

je trouve : 3^-2 * 7^-2 * 1
-
13

le probléme c´est ce que il y a 13 qui rest en bas

ca donne : 2^4*3*7²*5²/3^3*13*5²*7^4*2^4

est-ce normal que il rest 13 en bas ?

ensuite : pouvez me dire a quel ensemble appartient (V7-V6)(V7+V6) / 5 ?
merci, je symbolise la racine carée par V

ensuite (oui ca fait bcp dsl) :
Montrer que, pour tout entier naturel n, non nul, oa : 1/n(n+1) = 1/n - 1/n+1

en déduire la valeur de : s= 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +..... + 1/2000*2001

exprimer simplement en fonction de n la somme :
1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + .... + 1/n(n+1)

et :
pour x = 0.545454, justifier que 100x= 54 + x et resoudre cette équation et en déduire l´écriture de x sous forme de fraction irréductible
comment faire ?

pour finir ^^ :
un triangle rectange ABC est tel que : AB = V5-2 , BC = V5+2, AC = 3V2

Ou se trouve l´angle droit ? justifier

voila je sais que ca fait beaucoup mais j´aimerais que vous m´aidiez pour pas me taper une gamelle, je tient a préciser que j´ai chercher les réponses avant de demander ici je ne suit pas un féniant !! !

svp merci

déjà y´a une erreur dans ta factorisation en nombre premiers:

(12*14²)*25/39*(105*28)²
=[(3*2²*(7*2)²)(5²)((5^3)*7*2²)²]/(3*13)
=[(2^4)*3*7²*5²*(5^3)²*7²*(2^4)]/(3*13)
=[(2^8)(5^8)(7^4)]/13

bon je vais regarder le reste

attends, quand tu dis (12*14²)*25/39*(105*28)²
est-ce que ça veut dire (avec les crochets):

[(12*14²)*25]/[39*(105*28)²] ?? ?

parce que dans ce cas ce que j´ai marqué au dessus est faux

oui c´est cas, dans le sujet c´est (12*14²)*25 / 39*(105*28)²

voila, tu veut une copie de sujet ?

merci

bof ça ira

mais ta factorisation est quand même fausse:

[(12*14²)*25]/[39*(105*28)²]
=[3*2²*7²*2²*5²]/[3*13*(5^3)²*7²*(2²)²]
=[(2^4)*3*5²*7²]/[(2^4)*3*(5^6)*7²*13]
après simplification ça donne:
= 1/[(5^3)*13]

bon je regarde la suite maintenant

ok merci

" ensuite : pouvez me dire a quel ensemble appartient (V7-V6)(V7+V6) / 5 ?
merci, je symbolise la racine carée par V "

(V7-V6)(V7+V6)/5
=[(V7)²-(V6)²]/5
=(7-6)/5
=1/5

mais que veux tu dire par "quel ensemble"

et bien

D ou Z ou Q ou R

enfin ce qui correspond au nombre entier, décimaux, réels & co

bon passons

" ensuite (oui ca fait bcp dsl) :
Montrer que, pour tout entier naturel n, non nul, oa : 1/n(n+1) = 1/n - 1/n+1

en déduire la valeur de : s= 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +..... + 1/2000*2001

exprimer simplement en fonction de n la somme :
1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + .... + 1/n(n+1) "

1/(n(n+1))
= (n-n+1)/(n(n+1))
= ((n+1)-n)/(n(n+1))
= (n+1)/(n(n+1)) + (-n)/(n(n+1))
= 1/n - 1/(n+1)

il appartient à Q (puisque c´est une fraction de nombre entier) et à R bien sûr (puisque Q est compris dans l´ensemble des réels )

pour la suite des suites (tiens elle est bonne celle-là ) je bloque un peu mais ça ira........mon honneur est en jeu

merci c dja bien !

peut juste essayer de me dire comment résoudre 100x = 54 + x
stp merci

tu bloques là dessus c´est du niveau 3ème pourtant, 4ème même :doute

bon:
100x = 54 + x
99x = 54
x = 54/99 y´a pas plus simple

oups, j´oublie que le principal est de factoriser en facteurs premiers et la simplification

x = 54/99 = (9*6)/(9*11) = 6/11
et puis c´est tout

j´ai encore cherché compliqué mais bon, comlme d´hab quoi

s= 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +..... + 1/2000*2001

puisque 1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1) donc

s= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +........+ 1/2000 - 1/2001

écrivons cela de cette manière (et la réponse saute aux yeux )

s= 1 (-1/2 + 1/2) + (-1/3 + 1/3) + (-1/4 + 1/4) +..........+ (-1/2000 + 1/2000) - 1/2001

s= 1 - 1/2001 = (2001-1)/2001 = 2000/2001

c´est tout con en fait

bcp

" et :
pour x = 0.545454, justifier que 100x= 54 + x et resoudre cette équation et en déduire l´écriture de x sous forme de fraction irréductible
comment faire ? "

rajoute en plus de ce que j´ai marqué:

donc x= 6/11 = 0.5454545454...........(c´est la calculatrice qui me l´a dit )

" pour finir ^^ :
un triangle rectange ABC est tel que : AB = V5-2 , BC = V5+2, AC = 3V2

Ou se trouve l´angle droit ? justifier "

un peu de géométrie hein, ça fait toujours plaisir

AB²= (V5-2)²= (V5)²-4V5+2²= 9-4V5
BC²= (V5+2)²= (V5)²+4V5+2²= 9+4V5
AC²= (3V2)²= 9*2= 18

comme
(9-4V5)+(9+4V5)=18
AB² + BC² = AC²

donc d´après la réciproque de Pythagore, AB et BC sont perpendiculaires et donc l´angle droit se trouve en B

et voilà c´est fini

super

merci bcp