Salut tlm j´ai cette exo à faire mais je galère,j´ai mis l´image de la figure dans le lien juste en bas

ABCD est un rectangle de cotés a et 2a (avec a > 0).Les points M,N,P et Q appartiennent respectivement aux cotés AB,BC,DC et AD.
De plus AM = BN = CP = DQ

Déterminer la position du point M sur AB pour que l´aire du quadrilatère MNPQ soit minimale.

la figure :
http://img311.imageshack.us/my.php?image=foto0026lc.jpg

merci pr votre aide paske là j´avoue que ca me dépasse et ca m´inquiète pr la suiete de l´année

moi je suis parti pour raisonner à partir de la formule du volume d´un paralèllogramme, mais pour cela je dois savoir si tu as déjà eu des cours sur les dérivées de fonctions; sinon il va faloir que je raisonne autrement

volume d´un paralèllogramme ca veut rien dire :p

nan j´ai pas encore fait les dérivées jsuis dans les trinomes en ce moment

moi aussi

c chaud

jsuis dans la merde

On pose x=distance AM avec x<a

L´aire du grand rectangle est 2a²
L´aire de chacun des petits triangles autour du parallélogramme est
x(a-x)/2
x(2a-x)/2
x(a-x)/2
x(2a-x)/2
Donc la somme de ces aires est
x(a-x)+x(2a-x) = x(3a-2x)
L´aire du parallélogramme est donc
2a²-x(3a-2x) = 2x²-3ax+2a²
On cherche la valeur minimum de cette expression lorsque x varie entre 0 et a.
Le graphe de y=2x²-3ax+2a² est une parabolle de concavité positive (tournée vers le haut), donc y est minimum là où sa dérivée est nulle.
y´=4x-3a doit donc etre nulle.
4x-3a=0 <=> x=3a/4.
L´aire du parallélogramme est donc minimale lorsque x = 3a/4.

note: on vérifie également que x est bien dans l´intervalle possible [0,a], ce qui est correct !

merciii bcp