Je vous pose le problème en entier car je n´ai vraiment rien compris:

z est un nombre complexe de forme algébrique x + iy (x, y étant des réels)

a) Justifier que x² + y² = 0 équivaut à x+ iy = 0

Merci d´avance pour vos réponses.

pour que x+iy = 0 il faut que x=0 et que y=0
D´autre part, pour que x²+y² = 0 il faut aussi que x=0 et y=0 car le carré d´un nombre est toujours positif ou nul.
Donc c´est bien équivalent

si X² + y² = 0, alors x et y sont nuls (car reels) donc x + iy = 0

si x+iy = 0 alors
Re(x+iy) = Re(0)
x = 0

Im(x+iy) = Im(0)
y = 0

Oki, je vais essayer le raisonnement par récurrence.

ou est-ce que tu vas mettre une récurence la dedans ?

D´habitude,la récurrence,c´est pour les suites uniquement.

Je viens d´apprendre que ma prof de math avais demandé de faire ça avec un raisonnement par récurrence, je ne sais pas quoi te répondre .

Vous pouvez m´aider pour la question suivante svp???

b) Montrer que si z est non nul, le complexe Z= (x- iy)/ (x²+y²) verifie Zz = 1. Ainsi le complexe non nul z admet pour inverse le complexe Z.