C un exo ke je galere tro a faire alors si vous pouviez m´aidez sa sré cool merci BiZoO

j´ai une courbe mais je pe pa la dessiner mé tout est dans l´énoncé et ya les points ossi ki son donnés !

la courbe ( C ) est la représentation graphike d´une fonction polynome f du 3eme degré, ce qui signifie qu´il existe 4 réels a, b, c et d tels que : f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

1/ Sachant que la courbe passe par les points A(0;-1) B(1;2) C(-1;0) et D(-2;-1) , montrer que f(x) = x^3 + 2x^2 - 1

2/ Vérifier que f(x)=(x+1)(x^2+2x-1)

3/résoudre dans IR (réel) ( grafikement et algébrikement ) :
a) f(x)=0
b) f(x)<0

4/ déterminer les coordonées des points d´intersection de D et de ( C )

Merci a lavance biZoOoO

1/Bah,tu prends la fonction type vue dans l´énoncé et tu as un système de 4 équations à 4 inconnues.

....

1 / systeme a résoudre
2 / utilise Horner, ou alors part du résultat et développe.
3 / utilise delta pour continuer a factoriser, les racines sont évidentes
4 / réécris ta question : dans ton énoncé, D est un point de passage de (C)
5 / Essaie de ne pas écrire tes titres comme un Kevin.

1) f(x)= ax^3 + bx² + cx + d; avec a,b,c,d € N

A(0,-1), B(1,2), C(-1,0) et D(-2,-1) appartiennent au graphe de f(x)

donc:

f(0)=-1
a*0^3 + b*0² + c*0 + d = -1
d=-1

f(1)= 2
a*1^3 + b*1² + c*1 + d = 2
a + b + c + d = 2

f(-1)= 0
a*(-1)^3 + b*(-1)² + c*(-1) + d = 0
-a + b -c + d = 0

f(-2)= -1
a*(-2)^3 + b*(-2)² + c*(-2) + d = -1
-8a + 4b -2c + d = -1

Ce qui revient à résoudre le systême suivant:

{d= -1 -----> (1)
{a + b + c + d = 2 -------> (2)
{-a + b -c + d = 0 -------> (3)
{-8a + 4b -2c + d = -1 ------> (4)

faisons (2) + (3):

a + b + c + d -a + b -c + d = 2 + 0
2b + 2d = 2
ce qui donne grâce à (1):
2b -2 = 2
2b = 4
b= 2 -------> (5)

en se servant de (5) et (1) dans (2) on obtient:
a + b + c + d = 2
a + c = 2 -2 + 1
a + c = 1
c = 1 -a --------> (6)

et en utilisant (6), (5) et (1) dans (4) on a:
-8a + 4b -2c + d = -1
-8a + 8 -2(1-a) -1 = -1
-8a + 2a = -1 + 1 -8 +2
-6a = -6
a = 1 ------> (7)

(6) devient grâce à (7):
c = 1 -a
c = 1-1 = 0

donc a=1; b=2; c=0 et d=-1 et le pôlinome devient
f(x) = x^3 + 2x² -1

2) Vérifier que f(x)= (x+1)(x²+x-1) ----------> t´avais mal recopié l´énoncé

ben si ce n´est que vérifier et pas démontrer, il suffit de développer :

(x+1)(x²+x-1)
= x^3 + x² -x + x² + x -1
= x^3 + 2x² -1
= f(x)

3) résoudre dans R:

a) f(x)=0
(x+1)(x²+x-1)= 0 -----> (1)

Or pour qu´un produit soit nul, il faut que l´un au moins des facteurs soient nul

donc:

• • x-1=0 et donc x=1

• • x²+x-1= 0 -------> (2)

discriminant: delta = 1²-4*1*(-1) = 5

les solutions de (1) sont donc:
x1 = (-1-racine(5))/2
x2 = (-1+racine(5))/2

les solutions de (1) sont donc S = {1 ;( -1-racine(5))/2; (-1+racine(5))/2 }

b) entre les racines, le signe de la fonction est du signe contraire à celui du coefficient du terme de plus haut degré (a).
Dans x²+x-1 <0 ------> (3), a=1 et la solution de (3) est ](-1-racine(5))/2; (-1+racine(5))/2[

fais un tableau de varation

la solution de f(x)<0 est:
S = ](-1-racine(5))/2; (-1+racine(5))/2[ U ]1;+inf[

4) c´est quoi D ?? ?